士兵考军校数学基本常识军考知识点:函数部分
关键词:军考 士兵考军校 京忠军考 基本常识 军考知识点 函数 知识点一:函数周期性
一.知识点解析:设对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T,对于定义内的任何一个x,都有等式
f(x?T)?f(x),则f(x)是周期为T的周期函数.
一个周期函数,如果在所有的周期中存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期.
二、京忠军考强化训练
1.设函数f(x) (x?R)是以3为周期的奇函数,且f(1)?1,f(2)?a,则 ( ) A.a?1 B.a??1 C.a?2 D.a??2
2.已知函数y?f(x)的周期为2,当x?[?1,1]时f(x)?x,那么函数y?f(x)的图象与函数y?|lgx|的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.7个
3.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)?1,f(2)?3,则f(8)?f(4)的值为 ( )
A.?1 B.1 C.?2 D.2
2知识点二:指数对数互为反函数(在对数函数中体现)
知识点解析:对数函数与指数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.
知识点三:幂函数
一、知识点解析:
?y?x(??R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,?是常数. 1.幂函数定义:形如
2.幂函数的性质
y?x 定义域 y?x2 y?x3 y?x [0,??) [0,??) 非奇非偶 y?x?1 (??,0)?(0,??) (??,0)?(0,??) 奇函数 R R 奇函数 R R R 奇函数 值域 [0,??) 偶函数 奇偶性 1
单调性 增 [0,??)增 (??,0]减 增 增 (0,??)减 (??,0)增 (1,1) 定点 (0,0),(1,1) 二、京忠军考强化训练
1.下列所给出的函数中,是幂函数的是( ) A.y??x3 B.y?x C.y?2x3 D.y?x3?1 2.已知幂函数过点P(2,8),则其解析式为___________.
?3?1,x?0?1?3.若函数f(x)??x,则不等式|f(x)|?的解集为____________.
3?(1)x,x?0??3知识点四:零点问题
一.知识点解析:函数f(x)=0时x的值即为零点.
二、京忠军考强化训练 1.函数f(x)=x-
4的零点是( ) xA.0 B.1 C.2 D.无数个 2.函数f(x)=log5(x-1)的零点是( ) A.0 B.1C.2 D.3
知识点五:二次函数
一.知识点解析:
(1) 二次函数解析式的确定:
根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:
?已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
?已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式; ?已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用交点式; ④已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式. (2)二次函数与一元二次方程:
二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况):
一元二次方程ax2?bx?c?0是二次函数y?ax2?bx?c当函数值y?0时的特殊情况. 图象与x轴的交点个数:
2
0?,B?x2,0?(x1?x2),其中的x1,① 当??b2?4ac?0时,图象与x轴交于两点A?x1,x2b2?4ac是一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根.这两点间的距离AB?x2?x1?.
a2② 当??0时,图象与x轴只有一个交点;
③ 当??0时,图象与x轴没有交点.
当a?0时,图象落在x轴的上方,无论x为任何实数,都有y?0恒成立; 当a?0时,图象落在x轴的下方,无论x为任何实数,都有y?0恒成立. (3)二次函数常用解题方法总结:
①求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;
②求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; ③根据图象的位置判断二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的符号,或由二次函数中a,b,
c的符号判断图象的位置,要数形结合;
④二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 二、京忠军考强化训练
1.将抛物线y=2x向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是 ( )
A. y=2(x+1)+3 B. y=2(x-1)-3 C. y=2(x+1)-3 D. y=2(x-1)+3
2.若二次函数y?3x?2(a?1)x?b在区间(??,1]上为减函数,那么( ) A.a??2 B.a??2 C.a??2 D.a??2
23.已知二次函数f(x)?ax?bx?c(a?c),若f(?1)?0,则函数f(x)有( )个零点
2
2
2
2
2
2A.0B.1C.2D.与a有关
3
士兵考军校数学基本常识军考知识点
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