士兵考军校数学基本常识军考知识点：函数部分
关键词：军考 士兵考军校 京忠军考 基本常识 军考知识点 函数 知识点一：函数周期性
一．知识点解析：设对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T,对于定义内的任何一个x,都有等式
f(x?T)?f(x),则f(x)是周期为T的周期函数.
一个周期函数,如果在所有的周期中存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期.
二、京忠军考强化训练
1．设函数f(x) (x?R)是以3为周期的奇函数,且f(1)?1,f(2)?a,则 （ ） A．a?1 B．a??1 C．a?2 D．a??2
2．已知函数y?f(x)的周期为2,当x?[?1,1]时f(x)?x,那么函数y?f(x)的图象与函数y?|lgx|的图象的交点共有（ ） A.10个 B.9个 C.8个 D.7个
3．若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)?1,f(2)?3,则f(8)?f(4)的值为 （ ）
A．?1 B．1 C．?2 D．2
2知识点二：指数对数互为反函数（在对数函数中体现）
知识点解析：对数函数与指数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.
知识点三：幂函数
一、知识点解析：
?y?x(??R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,?是常数. 1.幂函数定义：形如
2.幂函数的性质
y?x 定义域 y?x2 y?x3 y?x [0,??) [0,??) 非奇非偶 y?x?1 (??,0)?(0,??) (??,0)?(0,??) 奇函数 R R 奇函数 R R R 奇函数 值域 [0,??) 偶函数 奇偶性 1
单调性 增 [0,??)增 (??,0]减 增 增 (0,??)减 (??,0)增 （1,1） 定点 （0,0），（1,1） 二、京忠军考强化训练
1．下列所给出的函数中,是幂函数的是（ ） A．y??x3 B．y?x C．y?2x3 D．y?x3?1 2．已知幂函数过点P(2,8),则其解析式为___________.
?3?1,x?0?1?3．若函数f(x)??x,则不等式|f(x)|?的解集为____________.
3?(1)x,x?0??3知识点四：零点问题
一．知识点解析：函数f(x)=0时x的值即为零点.
二、京忠军考强化训练 1．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－
4的零点是（ ） xA.0 B.1 C.2 D.无数个 2．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是( ) A．0 B．1C．2 D．3
知识点五：二次函数
一．知识点解析：
（1） 二次函数解析式的确定：
根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便．一般来说,有如下几种情况：
?已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；
?已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式； ?已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用交点式； ④已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式． （2）二次函数与一元二次方程：
二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：
一元二次方程ax2?bx?c?0是二次函数y?ax2?bx?c当函数值y?0时的特殊情况. 图象与x轴的交点个数：
2
0?，B?x2，0?(x1?x2),其中的x1，① 当??b2?4ac?0时,图象与x轴交于两点A?x1，x2b2?4ac是一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根．这两点间的距离AB?x2?x1?.
a2② 当??0时,图象与x轴只有一个交点；
③ 当??0时,图象与x轴没有交点.
当a?0时,图象落在x轴的上方,无论x为任何实数,都有y?0恒成立； 当a?0时,图象落在x轴的下方,无论x为任何实数,都有y?0恒成立． （3）二次函数常用解题方法总结：
①求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需转化为一元二次方程；
②求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ③根据图象的位置判断二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的符号,或由二次函数中a,b,
c的符号判断图象的位置,要数形结合；
④二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 二、京忠军考强化训练
1．将抛物线y=2x向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是 ( )
A. y=2(x+1)+3 B. y=2(x－1)－3 C. y=2(x+1)－3 D. y=2(x－1)+3
2．若二次函数y?3x?2(a?1)x?b在区间(??,1]上为减函数,那么（ ） A.a??2 B.a??2 C.a??2 D.a??2
23．已知二次函数f(x)?ax?bx?c(a?c),若f(?1)?0,则函数f(x)有（ ）个零点
2
2
2
2
2
2A．0B．1C．2D．与a有关
3
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