【备战】历届高考数学真题汇编专题 不等式选讲最新模
拟 理
1．不等式|2x－1|<3的解集为________． 解析：|2x－1|<3?－3<2x－1<3?－1 2．不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集为________． ??x≥2 解析：由题意知，原不等式可化为：? ??x＋1＋2x－4>6?x≤－1? ???－x－1－2x＋4>6 ??－1 或???x＋1－2x＋4>6 或 ，解得x>3或x<－1， ∴x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案： (－∞，－1)∪(3，＋∞) 3．不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________． 4．已知a，b，c为正实数，a＋b＋2c＝1，则a＋b＋c的最小值为________． 解析：由柯西不等式得(1＋1＋2)(a＋b＋c)≥(a＋b＋2c)，所以a＋b＋ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 c≥ 2 a＋b＋2c6 2 1c11222 ＝，当且仅当a＝b＝，即a＝b＝，c＝时等号成立，故a＋b＋c的最6263 1 小值为. 6 1答案： 6 5．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果?x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围是________． 6．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________． 解析：由题知，|x－1|＋|x－2|≤|a－b|＋|a＋b| 的最小值， |a| 因为|a－b|＋|a＋b|≥|a＋b＋a－b|＝2|a|，当且仅当(a＋b)(a－b)≥0时取等号， |a－b|＋|a＋b|所以的最小值等于2， |a|15 所以|x－1|＋|x－2|≤2，解不等式得≤x≤. 2215 答案：[，] 22 |a－b|＋|a＋b| 恒成立，故|x－1|＋|x－2|不大于 |a| a22011 7．设a1，a2，…，a2011都为正数，且a1＋a2＋…＋a2011＝1，则＋＋…＋的 2＋a12＋a22＋a2011 最小值是________． a21a22 8．如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2| 9． ?1 已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝? x∈R|x＝4t＋－6，t∈ t? 0，＋∞?，则集 ? ? 合A∩B＝________. 解析：解不等式|x＋3|＋|x－4|≤9. (1)当x<－3时，|x＋3|＋|x－4| ＝－x－3＋4－x≤9， ∴x≥－4，即－4≤x<－3； (2)当－3≤x≤4时，|x＋3|＋|x－4|＝x＋3＋4－x≤9恒成立， ∴－3≤x≤4； (3)当x>4时，|x＋3|＋|x－4|＝x＋3＋x－4≤9， ∴x≤5，即4 综上所述，A＝{x∈R|－4≤x≤5}． 1 ∵t∈(0，＋∞)，∴x＝4t＋－6≥2 t11 4t·－6＝－2，当且仅当t＝时等号成立． t2 ∴B＝{x∈R|x≥－2}． ∴A∩B＝{x∈R|－4≤x≤5}∩{x∈R|x≥－2}＝{x∈R|－2≤x≤5}． 答案：{x|－2≤x≤5} 11．(16分)已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a. (1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)； (2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围． 111 12．(15分)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值． 3a＋23b＋23c＋2解：因为正数a，b，c满足a＋b＋c＝1， 所以，( 11112 ＋＋)[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥(1＋1＋1)，即＋3a＋23b＋23c＋23a＋2 11 ＋≥1， 3b＋23c＋2 当且仅当3a＋2＝3b＋2＝3c＋2， 1 即a＝b＝c＝时，原式取最小值1. 3
历届高考数学真题汇编专题16 不等式选讲最新模拟 理 doc
