高中数学 函数及其表示教学案(无答案)新人教A版必修1(1)

函数及其表示（一）

【课前预习导读】 一、 学习目标：

1、函数是贯穿整个高中数学的主线，从集合与映射的观点来加深对函数概念的理解是本节的重点也是难点。

2、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象、概括能力 二、教学重难点：

1、正确理解函数的概念及函数符号y?f(x)的理解 2、函数的三要素、函数的定义域和值域，区间的概念。 三、自主预习：

1.观察课本P15中的3个例子，分析、归纳变量之间的关系有什么共同点？

2.归纳以上三个实例，得出函数的定义、定义域和值域以及对函数符号y?f(x)的理解

3.区间的概念： 闭区间： 开区间： 半开半闭区间： 无穷大：

【课堂自主导学】

1下列能表示从A到B的函数吗？

A??x0?x?4?,B??y0?y?2?f:x?y?12x,f:x?y?13x f:x?y?23x,f:x?y?x2、判断下列能否表示从A到B的函数 （1）A={30°,60°,90°}

B={0,

122,2,32,1} f:A?B:求正弦 （2）A={x0?x?4} B={y0?y?2}

f:A?B:y?x?2

1

3、判断下列是否成为函数

4、解f:x?y?f(x)

（1）f:x?y?3x,f指

x?1时，y? f(1)? （2）符号 y?f(x)表示（ ）

A.、 y等于f与x的乘积 B、. y是x的函数 （3）已知f(x)?x2?1，求f(1),f(?1),f(a) 5、将下列集合转化为区间

①{X|1≤x≤6} ②{X|x<6} ③

{X|x

﹥

6}

⑤{X|x≥6或x<1} ⑥{X|x≥6且x≠9}

【知识运用导练】 例1、已知函数f(x)?x?3?1x?2，（1）求函数定义域 （2）求f(?3),f(23)

（3）当a>0时，求f(a),f(a?1)

练习：1、求下列函数的定义域

④

{X|x

≠

6}

2

（1），y?12x2?3

（2）y?4?3x?1|x|?1

（3）y?x3?1x?|x|

2、已知f(x)?x2?1，求f(1),f(?1),f(a)

例2、两个函数相等：

下列函数中哪个与函数y?x相等？（ ）

A. y?(x) 2 B. y?3x3

x2C. y?x2 D. y?x

变式：下列四组中f(x)与g(x)表示同一函数的是（ ）

A、f(x)?x2，g(x)?(x)2 B、f(x)?x,g(x)?3x3

C、f(x)?1,g(x)???1(x?0)?1(x?0) D、f(x)?x2?4x?2,g(x)?x?2 例3、求下列函数的值域 （1）y?2x2?x?5(0?x?5)

（2）函数y?x2?2x的定义域是{0，1，2，3，}，那么值域是（ ）

A {-1，0，3} B {0，1，2，3} C {y|?1?y?3} D {y|3?y?3}

课后检测

○

1判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0

；g ( x ) = 1

（2）f ( x ) = x； g ( x ) = x2

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