2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市高一下学期第二学段考
试数学试题
一、填空题
1．已知直线AB的斜率为1，则直线AB的倾斜角为________. 【答案】45?.
【解析】直接根据直线的斜率与倾斜角之间的关系可得结果. 【详解】
∵tan45??1，∴AB的倾斜角为45?， 故答案为：45o. 【点睛】
本题主要考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于基础题.
2．直线3x?2y?k?0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k?______. 【答案】12
【解析】求出横截距和纵截距，根据题设条件得到关于k的方程，解方程后可得实数k的值. 【详解】 令x?0，则y?
kk
；令y?0，则x??， 23故
k?k??????2，解得k?12. 2?3?故答案为：12. 【点睛】
本题考查直线的截距，注意截距不是距离，横截距是直线与x轴交点的横坐标，纵截距是直线与y轴交点的纵坐标，本题属于基础题.
3．圆心为C?2,?3?且经过坐标原点的圆的方程为______. 【答案】?x?2???y?3??13
【解析】算出圆的半径后可得圆的标准方程. 【详解】
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r?4?9?13，故圆的方程为：?x?2???y?3??13.
故答案为：?x?2???y?3??13. 【点睛】
本题考查圆的方程，此类问题一般是先确定圆心的坐标，再求出圆的半径，本题为容易题.
4．在?ABC中，a=3b，A?1200，则角B的大小为__________． 【答案】300
【解析】根据正弦定理的边化角应用得
2222asinA1??3?sinB??B?30? bsinB2点睛：在解三角形问题时，首先要观察条件，根据条件结合正弦定理进行角化边或边化角的转化是解题关键
5．将一本书打开后竖立在桌面上（如图），则书脊所在的直线AB与桌面所在的平面所成的角的大小为______.
【答案】90?
【解析】利用线面垂直的判定定理可得直线AB与桌面所在的平面垂直，从而可得所求的角. 【详解】
因为AB?BE,AB?BG，而BE?平面BCG，BG?平面BCG，
BEIBG?B，故AB?平面BCG，
所以直线AB与桌面所在的平面所成的角的大小为90?. 故答案为：90?. 【点睛】
本题考查直线与平面垂直的判定，注意根据判定定理判断即可，本题属于容易题. 6．直线x?y?2?0与圆x?y?1的位置关系是______.（填“相离”、“相切”或“相交”）. 【答案】相切
【解析】算出圆心到直线的距离后可得直线与圆的位置关系.
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22【详解】
圆心到直线的距离为d?故答案为：相切. 【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，一般地，此类问题可通过圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断，本题属于容易题.
227．已知圆C1:x?y?1，圆C2:x?y?2x?2y?1?0，则圆C1与圆C2的位置关
22?1，而圆的半径为1，故直线与圆的位置关系是相切.
22系为______. 【答案】相交
【解析】利用圆心距与半径之和、半径之差的绝对值的大小关系可判断两圆的位置关系. 【详解】
由题设有C1?0,0?，r1?1，C2?1,1?，r2?1，故C1C2??0?1???0?1?22?2. CC所以r1?r2?0?C1C2?2?r1?r2，故圆1与圆2的位置关系为相交.
故答案为：相交. 【点睛】
本题考查圆与圆的位置关系的判断，此类问题一般可通过圆心距与半径之和、半径之差的绝对值的大小关系来判断，本题属于基础题.
8．已知三角形的三个顶点是A?4,0?，B?6,7?，C?0,3?，则AB边上的高所在的直线方程为______. 【答案】y??2x?3 7【解析】先求kAB，从而得到AB边上的高所在的直线的斜率，根据斜截式可写出其直线方程. 【详解】
0?77?， 4?6222故AB边上的高所在的直线的斜率为?，所以该直线的方程为y??x?3.
772故答案为：y??x?3.
7因为A?4,0?，B?6,7?，故kAB?【点睛】
本题考查直线方程的求法，一般地，确定一条直线的方程至少要知道一个点，然后再求
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其所过的另外一点或直线的斜率即可得到直线方程，本题属于容易题. 9．在△ABC 中，若sin2A?sin2B 【解析】由sin2A?sin2B?sin2C，结合正弦定理可得，a2?b2?c2，由余弦定理 a2?b2?c2可得cosC?可判断C的取值范围 2ab【详解】 解：Qsin2A?sin2B?sin2C， 由正弦定理可得，a2?b2?c2 a2?b2?c2由余弦定理可得cosC??0 2ab??2?C?? ∴?ABC是钝角三角形 故答案为钝角三角形． 【点睛】 本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题 10．如图，三棱锥S-ABC中，?ABC与?SBC均为等边三角形，且平面SBC?平面 ABC，若AB?4，则三棱锥S-ABC的体积为__________________. 【答案】8 【解析】取BC的中点D，连接SD,AD，证明SD?平面ABC，由此求得三棱锥的体积. 【详解】 取BC的中点D，连接SD,AD， 因为，?ABC与?SBC均为等边三角形， 第 4 页 共 15 页 苏SB?SC?AB?AC?BC，而D?BC且BD?CD， 所以BC?SD,BC?AD， 因为平面SBC?平面ABC， 所以SD?平面ABC， 所以SD?AD. 因为AB?4，所以SD?AD?23， 所以S?ABC?所以VS?ABC1?4?23?43， 21??43?23?8. 3故答案为：8 【点睛】 本小题主要考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力与逻辑思维能力，属于基础题． 11．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________． 【答案】3? 【解析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径r?1，母线长l?2， 该几何体的表面积为：S?πr2?πrl?π?2π?3?. 故答案为3? 12．过点1,43作圆x2?y2?2x?43y?12?0的弦，其中长度为整数的共有______条. 【答案】8 【解析】计算出过点1,43的圆的弦长的范围，从而可得弦长长度为整数的条数. 【详解】 设P1,43. 第 5 页 共 15 页 ??????
2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市高一下学期第二学段考试数学试题（解析版）
