提高练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若2?xA．-2
?3?(x?a)的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）
5B．2 C．-1 D．1
2．空间直角坐标系中，点A(10,4,?2)关于点M(0,3,?5)的对称点的坐标是 A．(－10,2,8)
B．(－10,2,－8)
C．(5,2,－8)
D．(－10,3,－8)
3．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为 ( ) A．8
B．6
C．4
D．2
4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v?为3.那么近似公式v?12Lh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率?近似取3622Lh相当于将圆锥体积公式中的?近似取为（ ） 752225157355A． B． C． D．
75011385．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）
A． B．
C． D．
6．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32 C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47
1??7．?x4?2?2x?的展开式中含x5项的系数为（ ）
x??A．160
B．210
C．120
25D．252
8．集合A??1,3,5,7?,B?x|x?4x?0，则AA．?1,3?
B．?1,3?
n??B?（ ）
D．?5,7?
C．?5,7?
9．数列?an?满足an?an?1???1??n，则数列?an?的前20项的和为( )
A．100 B．-100 C．-110 D．110
10．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c的图象关于(0,2)对称，f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线过点
???(2,7)，若图象在点x?0处的切线的倾斜角为?，则cos?????tan(???)的值为（ ）
?2?A．?5 10B．
5 10C．
6?2 4D．2?6 411．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为（ ） A．60 12．设集合A．C．
B．70 ，
B．D．C．80
，则
D．90 等于（ ）
二、填空题：本题共4小题
?2x?y?1?0?13．已知实数x，y满足条件?2x?y?0，则z=x+3y的最小值是_______________.
?x?1?14．直线l与抛物线y2?8x交于A,B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离为___________________． 15．已知函数f?x?=x?2x+e-3x12fa-1+f2a?0，则实数a的，其中e是自然数对数的底数，若??xe??取值范围是_________。
16．设某弹簧的弹力F与伸长量x间的关系为F?100x，将该弹簧由平衡位置拉长0.1m,则弹力F所做的功为_______焦.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：cm），经统计其增长长度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，
[27,29)，[29,31]分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为27cm及以上的产品为优
质产品．
（1）求图中a的值；
（2）已知这120件产品来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：
将联表补充完整，并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系，并说明理由； 下面的临界值表仅供参考：
n(ad?bc)2 （参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数X的分布列和数学期望E(X)．
18．同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为?1,?2.求： （1）侧面积的比； （2）体积的比；
（3）角?1??2的最大值． 19．（6分）设函数f(x)??13x?2ax2?3a2x?b(0?a?1)． 3(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；
，a?2?时，恒有f??x??a，试确定a的取值范围； (Ⅱ)若当x??a?12时，关于x的方程f(x)＝0在区间[1,3]上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围． 3m3220．（6分）已知函数f(x)?x?x?x,m?R.
3(Ⅲ)当a?（1）当m?3时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在[2,??)上为减函数，求实数m的取值范围.
21．（6分） “初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了
了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6. （1）完成2?2列联表（应适当写出计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关. 统计数据如下表所示： 学习成绩优秀 学习成绩一般 合计 2不善于总结反思 40 善于总结反思 20 合计 200 n(ad?bc)2,其中n?a?b?c?d. 参考公式：k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)22．（8分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下： 男性 女性 合计 支持 35 反对 合计 15 50 30 65 20 35 50 100 （1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关； （2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取5人，从抽取的5人中再随机地抽取3人赠送小礼品，记这3人中持“支持”态度的有?人，求?的分布列与数学期望.
n?ad?bc?2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.
a?bc?da?cb?d????????参考数据：
2P(K2?k0) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 k0 6.635
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】
根据题意，用赋值法，在2?x答案． 【详解】 根据题意，2?x?3?(x?a)5中，令x?1可得?2?1?(1?a)?32，解可得a的值，即可得
5?3?(x?a)的展开式的各项系数和为32，
5令x?1可得：?2?1?(1?a)?32，
5解可得：a?1， 故选：D． 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用． 2．B 【解析】 【分析】
直接利用中点坐标公式求解即可. 【详解】
设点A?10,4,?2?关于点M?0,3,?5?的对称点的坐标是?x,y,z?,
?10?x?2?0?x??10???4?y?3，解得?y?2， 根据中点坐标公式可得??z??8?2???2?z?2??5?所以点A?10,4,?2?关于点M?0,3,?5?的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B. 【点睛】
本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题. 3．C 【解析】
2020学年黑龙江省名校新高考高二数学下学期期末调研试题
