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（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第54
练 直线的斜率与倾斜角练习 文
训练目标 理解斜率、倾斜角的几何意义，会求直线的斜率和倾斜角． 训练题型 (1)求直线的斜率；(2)求直线的倾斜角；(3)求倾斜角、斜率的范围． (1)理解斜率和倾斜角的几何意义，熟练掌握计算公式；(2)利用正切函数单调解题策略 性确定斜率和倾斜角的范围. 1．(2016·苏州质检)与直线x＋3y－1＝0垂直的直线的倾斜角为________．
2．(2016·南通中学检测)已知直线方程为3x＋3y＋1＝0，则直线的倾斜角为________． π
3．直线x＝的倾斜角为________．
3
4．(2016·豫西五校联考)曲线y＝x－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为______________．
2π2π
5．(2016·沈阳二模)若直线l：y＝kx经过点P(sin ，cos )，则直线l的倾斜角α33＝________.
6．直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是________________________．
7．(2016·开封调研)设A(－1,2)，B(3,1)，若直线y＝kx与线段AB没有公共点，则k的取值范围是____________．
8．直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋(a－1)＝0平行，则a＝____________. 9．直线l经过A(2,1)，B(1，m)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是____________________．
10．经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为______________，____________________. 7
11．(2017·南京月考)直线的倾斜角的正切值的绝对值为，则它的斜率为________．
2512．经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率是12，m的值为________．
13．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．
14．若过定点M(－1,0)，且斜率为k的直线与圆x＋4x＋y－5＝0在第一象限内有交点，则k的取值范围是________．
2
2
2
2
3
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答案精析
πππ3
1. 2.150° 3. 4.[0，)∪[π，π) 32245π5. 6
2π2π2π2π31
解析 因为直线过点P(sin ，cos )，所以ksin ＝cos ，即k＝－，所以333322
k＝－
33
，由k＝tan α＝－， 33
5π得α＝. 6
π3
6．[0，]∪[π，π)
44解析 由xsin α－y＋1＝0， 得y＝xsin α＋1.
设直线的倾斜角为θ，则tan θ＝sin α， ∵－1≤sin α≤1，∴－1≤tan θ≤1. 又∵0≤θ＜π，∴0≤θ≤
π3π
或≤θ＜π. 44
π3
∴倾斜角θ的变化范围为[0，]∪[π，π)．
441??7.?－2，?
3??解析
如图所示，直线y＝kx过定点
O(0,0)，kOA＝－2，kOB＝.
若直线y＝kx与线段AB没有公共点，则直线OA逆时针旋转(斜率增大)到OB都是满足条件1??的直线．数形结合得k∈?－2，?.
3??8．－1
解析 由条件得a(a－1)＝2，
解得a＝－1或2.当a＝2时，两直线重合，故a＝－1. ππ
9．[0，]∪(，π)
42
1
3
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解析 直线l的斜率为k＝
m2－1
1－2
＝1－m≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tan α≤1，即
2
ππ
tan α＜0或0≤tan α≤1，所以＜α＜π或0≤α≤.
24π3π
10．[－1,1] [0，]∪[，π)
44解析
如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB＞0，kPA＜0，故
k＜0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k＞0时，α为锐角．
－2－－1
又kPA＝＝－1，
1－0
kPB＝
－1－1
＝1，∴－1≤k≤1. 0－2
π
又当0≤k≤1时，0≤α≤；
43π
当－1≤k＜0时，≤α＜π.
4
π3π
故倾斜角α的取值范围为α∈[0，]∪[，π)．
447
11．±
25
777
解析 正切值的绝对值为，正切值为±，斜率为±.
25252512．－2
3m－6
解析 ∵kAB＝＝12，∴m＝－2.
1＋m即当m＝－2时，过A，B两点的直线的斜率为12. 13．[0,1]
1－0
解析 y＝k(x＋1)是过定点P(－1,0)的直线，kPB＝0，kPA＝＝1.
0－－1∴k的取值范围是[0,1]． 14．(0，5)
解析 圆x＋4x＋y－5＝0与y轴正半轴交于点A(0，5)，与x轴正半轴交于点B(1,0)． ∵kAM＝
5
＝5，kBM＝0， 0＋1
2
2
∴k的取值范围是(0，5)．
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高考数学专题复习专题9平面解析几何第54练直线的斜率与倾斜角练习文
