文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
―→―→―→又BC＝AC－AB，
→3―→?―→―→?1――→―→
则AF·BC＝?AB＋AC ?· (AC－AB)
4?2?1―→―→1―→23―→23―→―→
＝AB·AC－AB＋AC－AC·AB 2244
3―→21―→21―→―→3―→21―→21―→―→
＝AC－AB－AC·AB＝|AC|－|AB|－×|AC|×|AB|×cos∠BAC. 424424―→―→
又|AB|＝|AC|＝1，∠BAC＝60°， 11―→―→311
故AF·BC＝－－×1×1×＝.故选B.
42428
1
2．(2017·长春质检)已知a，b是单位向量，且a·b＝－.若平面向量p满足p·a＝p·b21
＝，则|p|＝( ) 2
1
A. B．1 C．2 2
D．2
3??1
解析：选B 由题意，不妨设a＝(1,0)，b＝?－，?，p＝(x，y)，∵p·a＝p·b＝
?22?1x＝，??21
，∴?2131
－x＋y＝，??222
1x＝，??2解得?
3y＝??2.
∴|p|＝x＋y＝1，故选B.
22
3．(2017·浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝
BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则( )
A．I1 解析：选C 如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AO 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. ―→―→ ―→―→―→―→ 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. AOD与∠BOC为锐角．根据题意，I1－I2＝OA·OB－OB·OC＝OB·(OA－OC)＝ ―→―→―→OB·CA＝|OB|· ―→ |CA|cos∠AOB<0，∴I1 同理得，I2>I3，作AG⊥BD于点G，又AB＝AD， ∴OB ∴OA·OB>OC·OD，即I1>I3， ∴I3 4．(2018届高三·湖北八校联考)如图，O为△ABC的外心，AB＝―→―→ 4，AC＝2，∠BAC为钝角，M为BC边的中点，则AM·AO的值为( ) A．23 C．6 B．12 D．5 ―→―→―→―→―→―→―→ 解析：选D 如图，分别取AB，AC的中点D，E，连接OD，OE，可―→1―→―→ 知OD⊥AB，OE⊥AC，∵M是BC边的中点，∴AM＝(AB＋AC)，∴ 2―→ AM·AO＝(AB＋AC)·AO＝ ―→ 1―→ 2 ―→―→ 1―→―→1―→―→ AB·AO＋AC·AO＝22 ―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→ AD·AO＋AE·AO.由数量积的定义可得AD·AO＝|AD||AO|·cos〈AD，AO〉，―→―→―→―→―→―→―→2―→―→―→而|AO|cos〈AD，AO〉＝|AD|，故AD·AO＝|AD|＝4，同理可得AE·AO＝|AE―→―→―→―→―→―→2 |＝1，故AD·AO＋AE·AO＝5，即AM·AO＝5，故选D. ―→―→ 5．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C， D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是________． 4―→―→―→―→―→―→―→―→ 解析：依题意，设BO＝λBC，其中1<λ<，则有AO＝AB＋BO＝AB＋λBC＝AB3―→―→―→―→―→―→―→―→―→ ＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC.又AO＝xAB＋(1－x)AC，且AB，AC不共线， ―→―→―→ ?4??1??1?于是有x＝1－λ，由λ∈?1，?知，x∈?－，0?，即x的取值范围是?－，0?. ?3??3??3? ?1?答案：?－，0? ?3? ―→―→―→ 6．(2017·江苏高考)如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. ―→―→―→―→ 的模分别为1,1，2，OA与OC的夹角为α，且tan α＝7，OB与OC的夹角为45°.若―→―→―→ OC＝mOA＋nOB (m，n∈R)，则m＋n＝________. 解析：法一：如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(1，0)， ?π?由tan α＝7，α∈?0，?， 2?? 71 得sin α＝，cos α＝， 5252设C(xC，yC)，B(xB，yB)， 11―→ 则xC＝|OC|cos α＝2×＝， 525 yC＝|OC|sin α＝2× 又cos(α＋45°)＝ 1 ―→ 7?17?＝，即C?，?. ?55?5257 1713 ×－×＝－， 5522522 71114 sin(α＋45°)＝×＋×＝， 52252253―→ 则xB＝|OB|cos(α＋45°)＝－， 5 yB＝|OB|sin(α＋45°)＝， ―→ 4 5 ?34?即B?－，?. ?55? 13＝m－n，??55―→―→―→ 由OC＝mOA＋nOB，可得?74 ??5＝5n，5 m＝，??4解得?7 n＝??4， 57 所以m＋n＝＋＝3. 44 ?π?法二：由tan α＝7，α∈?0，?， 2?? 71 得sin α＝，cos α＝， 5252则cos(α＋45°)＝ 1713 ×－×＝－， 55225221 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 所以―OB→·―OC→ ＝1×2×22＝1， ―OA→·―OC→ ＝1×2×1152＝5， ―OA→·―OB→＝1×1×??3?－5??3?＝－5， 由―OC→＝m―OA→＋n―OB→ ， 得―OC→·―OA→＝m―OA→2＋n―OB→·―OA→ ，即135＝m－5n. 同理可得―OC→·―OB→＝m―OA→·―OB→＋n―OB→2 ， 即1＝－3 5m＋n. ①＋②得226 5m＋5n＝5， 即m＋n＝3. 答案：3 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. ① ②
通用版2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测一理
