第一周 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、?、?、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2
2.设a*b=a+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
1
3.设a*b=3a－ ×b，求（25*12）*（10*5）。
2
例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2
1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2
2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p+（p－q）×2。求30△（5△3）。
MN13． 设M、N是两个数，规定M*N＝ + ，求10*20－ 。
NM4
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
练习3
1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，?..那么，
4*4=？，18*3=？
2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa??..a,那么8*5=？
（b-1）个a 111
3． 如果2*1= ，3*2= ，4*3= ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
233444
例题4。
111
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，??如果 － = ×
⑥⑦⑦A，那么A是几？
111
A =（ － ）÷ ⑥⑦⑦
11
=（ － ）×⑦
⑥⑦⑦
= －1 ⑥
6×7×8= －1 5×6×73= 5
练习4
11
1. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，??..如果 － ＝
⑧⑨
1
×A，那么A=？。 ⑨
11
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，?..如果 +
⑩（11）
＝
1
×□，那么□＝？。 （11）
3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，?.5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？
例题5
1
设a⊙b=4a-2b+ ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
21
4⊙1＝4×4-2×1+ ×4×1＝16
21
X⊙16＝4x－2×16+ ×x×16
2＝12x－32 X ＝5.5
练习5
1． 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2a-b
2． 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b= ，求6▽4+9▽8。
(a+b)×(a-b)
4xy
3． 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整数）。
mx+3y
如果1*2＝1，那么3*12＝？
第二周 简便运算（一）
专题简析：
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
例题1。
计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1
计算下面各题。
89551
1． 6.73-2 +（3.27－1 ） 2. 7 －（3.8+1 ）－1
1717995717717
3. 14.15－（7 －6 ）－2.125 4. 13 －（4 +3 ）－0.75
82013413
例题2。
11
计算333387 ×79+790×66661 24 原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000
练习2
计算下面各题：
1143
1. 3.5×1 +125％+1 ÷ 2. 975×0.25+9 ×76－9.75
425421
3. 9 ×425+4.25÷ 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
560
例题3。
计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100 ＝120
疯狂操练 3 计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778 3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6
例题4。
322
计算：3 ×25 +37.9×6 555
32
原式＝3 ×25 +（25.4+12.5）×6.4
5532
＝3 ×25 +25.4×6.4+12.5×6.4
55 ＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8
＝254+80 ＝334 练习4
计算下面各题：
1. 6.8×16.8+19.3×3.2 1371
2. 139× +137×
138138
3. 4.4×57.8+45.3×5.6
例题5。
计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习5
1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 2. 235×12.1+235×42.2－135×54.3 3
3. 3.75×735－ ×5730+16.2×62.5
8
答案：
练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5
练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.9999 练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18
68
练四： 1、＝176 2、＝138 3、＝508
69练五： 1、＝7850 2、=5430 3、=1620
第3讲 简便运算（二）
专题简析：
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
例题1。
计算：1234+2341+3412+4123
简析 注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：
原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111 ＝（1+2+3+4）×1111 ＝10×1111 ＝11110 练习1
1. 23456+34562+45623+56234+62345 2. 45678+56784+67845+78456+84567
3. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
例题2。
4
计算：2 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28
5 原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2 ＝2.8×88.8+88.8×7.2 ＝88.8×（2.8+7.2） ＝88.8×10 ＝888 练习2
计算下面各题：
1. 99999×77778+33333×66666
2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 3. 77×13+255×999+510
例题3。
1993×1994－1计算
1993+1992×1994
（1992+1）×1994－1
原式＝ 1993+1992×1994
小学奥数举一反三六年级(全)-小学奥数举一反三
