?y?lg?x?1?的值域为?0,???；
故选：D． 【点睛】
此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，且f(x)在区间
1[m2,n]上的最大值为2，所以f(m)?f(n)=2，由f(x)?log2x?2解得x?2,，即
2m,n的值分别为1，2．故选A．
2考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．
7．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数y?详解：函数y?， ∴排除B， 当x?0时，y?减， 故排除A,D， 故选C．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
lnxx性质，即可得到正确答案.
lnxx的定义域为{x|x?0} ，Q（f?x）?ln?xxx??lnxx ??（fx）lnxx?lnx1-lnx,y??, 函数在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递2xx8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】
?2?x?0 由题意得：?x?1?0?解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A． 【点睛】
本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为y?f?x?是以?为周期，所以当x???,3??时，f?x??f?x?3π?， 此时x?3?????5?2???1??,0?,又因为偶函数，所以有f?x?3π??f?3π?x?, ?2???? 3π?x??0,?,所以f?3π?x??1?sin?3π?x??1?sinx,
?2?故f?x??1?sinx，故选B.
10．B
解析：B 【解析】
?1?f???2?42?2?2?4，则?2?1?f???1??f????f?4??log14??2，故选B. ?2??211．A
解析：A 【解析】
试题分析：y?4?x2?1(?2?x?2)对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线y?kx?2k?4过定点
()5，过点??2,1?时?2,4?，直线与半圆相切时斜率k?12533斜率k?，结合图形可知实数k的范围是(,]
4124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法
12．B
解析：B 【解析】
a?a2因为f?x?=2x?2?x,所以f?a?=2a?2?a?3,则f?2a?=22a?2?2a=(2?2)?2=7.
选B.
二、填空题 13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于 解析：-3
【解析】 【分析】
根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知m?0，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数
所以|m|?2?1，解得m??3或m?3. 当m?3时，y?x在(0,??)上是增函数； 当m??3时，y?x在(0,??)上是减函数， 所以m??3. 【点睛】
本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.
314．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可
?10?解析：??,?3?
?3?【解析】 【分析】
不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根，二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根，即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可． 【详解】
解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，
即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有两个不同交点，
?g(1)?0?a?4?0?g(3)?0?3a?10?0????∴?1?a，即?1?a， ?1?2?3?1?2?3??22???(a?1)?16?0?(a?1)?16?0解得：a∈???10?,?3?； ?3??10?,?3?． ?3?故答案为：??【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．
15．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：??1,0?
【解析】 【分析】
先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】
?x2?0依题意?，即0?x2?1，解得x???1,0?U?0,1?.当x???1,0?时，x2为减函2?log0.5x?0数，log0.5x为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y?递增区间是??1,0?. 【点睛】
本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.
log0.5x2的单调16．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(??,?1)
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】
2由x2?5x?6?0，解得x?6或x??1，所以函数y?log2(x?5x?6)的定义域为
(??,?1)U(6,??).令u?x2?5x?6，则函数u?x2?5x?6在???,?1?上单调递减，
在?6,???上单调递增，又y?log2u为增函数，则根据同增异减得，函数
y?log2(x2?5x?6)单调递减区间为(??,?1).
【点睛】
复合函数法：复合函数y?fg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即y?f(u)与
??u?g(x)若具有相同的单调性，则y?f?g(x)?为增函数，若具有不同的单调性，则
y?f?g(x)?必为减函数．
17．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：[?【解析】 【分析】
用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】
设t?ex?e?x，t?e?e不等式ae?ex?x25,??) 6?ex?310?t?是增函数，当时，， 0?x?ln2ex2?x?x???e2x?e?2x??2?0化为at?t2?2?2?0，即t2?at?4?0，
3不等式t2?at?4?0在t?[0,]上恒成立，
2t?0时，显然成立，
343t?(0,]，?a?t?对t?[0,]上恒成立，
22t43253由对勾函数性质知y?t?在(0,]是减函数，t?时，ymin?，
226t2525∴?a?，即a??．
6625综上，a??．
625,??)． 故答案为：[?6
2020年驻马店市高中必修一数学上期末第一次模拟试卷附答案
