2020年驻马店市高中必修一数学上期末第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．已知a?log2e，b?ln2，c?log121，则a，b，c的大小关系为 3C．c?b?a
D．c?a?b
A．a?b?c B．b?a?c
2．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2?[0,??)(x1?x2)，有
f(x2)?f(x1)?0，则（ ）．
x2?x1A．f(3)?f(?2)?f(1) C．f(?2)?f(1)?f(3)
B．f(1)?f(?2)?f(3) D．f(3)?f(1)?f(?2)
?log1(x?1),x?N*?23．若函数f(x)??，则f(f(0))?( ) x*??3,x?NA．0
B．-1
C．
1 3D．1
4．已知函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2x?log2x?1的零点分别为a，
b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）． A．b?a?c B．c?b?a C．c?a?b
5．下列函数中，值域是?0,???的是（ ） A．y?x2 C．y??2x
B．y?D．a?b?c
1 x2?1D．y?lg?x?1?(x?0)
6．已知函数f(x)?log2x，正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，若f(x)在区间
[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为
A．
1，2 2B．
2，2 2C．
1，2 4D．
1，4 47．函数y?lnxx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．函数y?2?x?A．（-1，2]
1的定义域是( ) x?1B．[-1,2]
C．（-1 ，2）
D．[-1,2)
9．已知y?f?x?是以?为周期的偶函数，且x??0,???时，f?x??1?sinx，则当?2???5?x???,3??时，f?x??（ ） ?2?A．1?sinx
B．1?sinx
C．?1?sinx
D．?1?sinx
?log1x,x?1,1?210．已知函数f(x)＝?则f(f()))等于( )
x2??2?4,x?1,A．4 C．2
B．－2 D．1
11．曲线y?4?x2?1(?2?x?2)与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时实数k的范围是（ ） A．(
53,] 124B．(5,??) 12C．(,)1334D．(??,53)?(,??) 12412．已知f?x?=2x?2?x,若f?a??3,则f?2a?等于 A．5
B．7
mC．9 D．11
二、填空题
13．已知幂函数y?(m?2)x在(0,??)上是减函数，则m?__________．
14．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______. 15．函数y?log0.5x2的单调递增区间是________
216．函数y?log2(x?5x?6)单调递减区间是 ．
17．若当0?x?ln2时，不等式ae?e值范围是_____. 18．已知函数f?x????x?x???e2x?e?2x??2?0恒成立，则实数a的取
??1?2a?x?3ax?1?2x?1x?1的值域为R，则实数a的取值范围是_____.
x19．已知f(x)?g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)?g(x)?2?x，则
f(1)?g(1)?__________.
20．已知3m?5n?k，且
11??2，则k?__________ mn三、解答题
21．定义在???,0???0,???上的函数y?f?x?满足f?xy??f?x??f??1??，且函数?y?f?x?在???,0?上是减函数.
（1）求f??1?，并证明函数y?f?x?是偶函数；
4??f2?f2?1（2）若??，解不等式???x??22．已知函数f(x)?a??1?f???1. ?x?1，(x?R). x2?1（1）用定义证明：不论a为何实数f(x)在(??,??)上为增函数；
（2）若f(x)为奇函数，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值. 23．计算或化简：
（1）?31???27???0?log16； 2????1213?16??64?（2）log327?log32?log23?6log62?lg2?lg5.
a?2x?224．已知函数f(x)?是奇函数. x2?1(1)求a的值;
(2)求解不等式f(x)?4;
(3)当x?(1,3]时，ftx???f(x?1)?0恒成立，求实数t的取值范围.
225．已知函数f(x)?log2(3?x)?log2(x?1). （1）求该函数的定义域；
（2）若函数y?f(x)?m仅存在两个零点x1,x2，试比较x1?x2与m的大小关系.
f(5)?8. 26．已知函数f(x)?a(a?0,且a?1),且
f(2)x(1)若f(2m?3)?f(m?2),求实数m的取值范围; (2)若方程|f(x)?1|?t有两个解,求实数t的取值范围.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合对数函数的性质可知：
a?log2e?1，b?ln2?据此可得：c?a?b. 本题选择D选项.
11??0,1?，c?log1?log23?log2e， log2e32点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
2．A
解析：A 【解析】
由对任意x1，x2 ? [0，＋∞)(x1≠x2)，有
f?x1??f?x2?x1?x2 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递
减，所以f(3)?f(2)?f(?2)?f(1)，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
0因为0?N?,所以f(0)?3=1，f(f(0))?f(1)，
因为1?N?，所以f(1)=?1，故f(f(0))??1，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，再通过数形结合得到a，b，c的大小
关系. 【详解】
令f(x)?2x?log2x?0，则log2x??2x．
?xg(x)?2?log1x?0，则logx??2?x．令 22x令h(x)?2xlog2x?1?0，则2xlog2x?1,log2?1?x?2． 2x所以函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数
y?log2x与函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，
如图所示，可知0?a?b?1，c?1， ∴a?b?c．
故选:D． 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】
2对于A：y?x的值域为0,???；
?对于B：Qx2?0，?x2?1?1，?0?1?1， x2?1?y?1的值域为?0,1?； x2?1x对于C：y??2的值域为???,0?；
对于D：Qx?0，?x?1?1，?lg?x?1??0，
2020年驻马店市高中必修一数学上期末第一次模拟试卷附答案
