2018年全国硕士研究生入学统一考试
数学（三）
（科目代码：303）
考生注意事项
1. 答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2. 选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题册上答题无效。
3. 填（书）写必须使用黑色字迹签字笔或钢笔书写，字迹工整，笔迹清晰；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。 4. 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1、下列函数中，在x?0处不可导的是（ ） (A)f(x)?xsinx (B) f(x)?xsin(C) f(x)?cosx (D) f(x)?cosx x 2、已知函数f(x)在[0,1]上二阶可导，且
?10f(x)dx?0，则（ ）
112211(C)当f?(x)?0时，f()?0 (D)当f??(x)?0时，f()?0
22(A)当f?(x)?0时，f()?0 (B)当f??(x)?0时，f()?0
??(1?x)21?x23、设M???dx，N???xdx，K??2?(1?cosx)dx，则（ ） 2???21?x2e2?2(A) M?N?K (B)M?K?N (C)K?M?N (D) K?N?M
4、设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量．若产量为Q0时平均成本最小，则（ ）
'''(A)C(Q0)?0 (B)C(Q0)?C(Q0) (C)C(Q0)?Q0C(Q0) '(D)Q0C(Q0)?C(Q0)
?110???5、下列矩阵中，与矩阵?011?相似的是（ ）
?001????11?1??10?1??11?1??10?1?????????(A) ?011? (B) ?011? (C)?010? (D) ?010?
?001??001??001??001?????????6、设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则（ ） (A) r(AAB)?r(A) (B) r(ABA)?r(A) (C) r(AB)?max{r(A),r(B)} (D)r(AB)?r(AB) 7、设f(x)为某分布的概率密度函数，且f(1?x)?f(1?x)，
TT?20f(x)dx?0.6，则
P(X?0)?（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
1n8、已知X1,X2,...Xn为来自总体X~N(?,?)的简单随机样本，X??Xi，
ni?121n1n2*S?(Xi?X),S?(Xi??)2，则（ ） ??n?1i?1n?1i?1（A）n(X??)n(X??)~t(n) （B）~t(n?1)
SS（C）
n(X??)n(X??)~t(n)~t(n?1) （D）**SS二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分。
（9）f?x?=x+2lnx在其拐点处的切线方程为 .
2（10）earcsin1?edx? .
2（11）差分方程?yx?yx?5的通解为 .
?x2x（12）设函数f(x)满足f?x??x??f?x?=2xf?x??x????x?,f?0??2，则f?1?=
.
（13）设A为3阶矩阵，?1,?2,?3为线性无关的向量组，若A?1??1??2，
A?2??2??3，A?3??1??3则A?_________
（14） 已知事件A,B,C相互独立，且p(A)?p(B)?p(C)?则p(AC|AUB)? .
1， 2三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分10分）
已知lim[(ax?b)e?x]?2,求a,bx?+?1x
（16）（本题满分10分） 求
22xdxdy,D由y?3(1?x)与y?3x,y轴围成。 ??D
（17）（本题满分10分）
将长为2m的铁丝分成三段，分别围成圆、正方形、正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。
（18）（本题满分10分）
?1n?ax,求an 已知cos2x??n2(1?x)n?0
（19）（本题满分10分）
已知数列{xn}满足，x1?0，xne求limxn.
n??xn?1?exn?1,n?1,2,….证明：数列{xn}收敛，并
（20）（本题满分11分）
222设实二次型f(x1,x2,x3)?(x1?x2?x3)?(x2?x3)?(x1?ax3),其中a是参数，
求：
（I）求f(x1,x2,x3)?0的解 （II）求f(x1,x2,x3)的规范形
（21）（本题满分11分）
?12a??1a2?????已知a是常数，且矩阵A?130可经初等变换化为矩阵B?011 ???????27?a????111??（I）求a
（II）求满足AP?B的可逆矩阵P
（22）（本题满分11分）
已知随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为p(X?1)?p(X??1)?从参数为?的泊松分布，Z（I）求COV(X,Z); （II）求Z的分布律.
（23）（本题满分10分）
1，Y服2?XY
1??e,???x???已知总体X的密度函数为f(x,?)?2?
其中??0为未知参数，X1,X2,...Xn为来自总体X的简单随机样本，记?的最大似然估计量为? （I）求?；
??x（II）求E?，D?；
??2018年数三真题答案
一、选择题 1 D 二、填空题 9 10 11 2x2 D 3 C 4 D A 5 6 C 7 A 8 B 12 13 2 14 y?4x?3 earcsin1?e?1?e?C x2x1yx?C()x?5 22e 1 3三、解答题 15. 【解析】 令x?1则： t1?(a?bt)et?1?at lim(?b)e???lim?2 ?t?0??t?0ttt???(a?bt)e?1?则：lim????0?a?1 t?0(a?bt)et?1ttt????lime(a?bt)?be?lime(a?bt?b)??2 原式=lim??????t?0?t?0t?0t则：a?b?2?b?1.
16. 【解析】 原式
t??220dx?3(1?x2)3xxdy?3?2220x(1?x?x)dx?3?22220x21?xdx?3?2220x3dx
?3?32?33(??2)?. 163222（其中：
?0x21?xdx?2令x?sint??40sin2t?cos2tdt??32）
17.【解析】
设圆的周长为x，正三角周长为y，正方形的周长z，由题设x?y?z?2.
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）真题及答案（重庆文登）
