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2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟）
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线y?4x2，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) C 开口向右，焦点为(1,0)
1) 161D 开口向右，焦点为(0,)
16B 开口向上，焦点为(0,2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么?A是?B的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（ ） A ?25
B 25
C ?1
D 1
uuuurr4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1?a, A1D1?b，
A1A?c，则下列向量中与B1M相等的向量是（ ）
A ?a?b?c B
1212111111a?b?c C a?b?c D ?a?b?c 2222225.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），
若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β?R，α+β=1，则点C的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：()x,21?x,2x成等比数列，命题乙：lgx,lg(x?1),lg(x?3)成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 D 既非充分又非必要条件
13??,1,?7.已知a=(1,2,3),b =（3，0，-1），c=???给出下列等式：
?55?122B 必要非充分条件 C 充要条件
①∣a?b?c∣=∣a?b?c∣ ②(a?b)?c =a?(b?c) ③(a?b?c)2=a?b?c
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④(a?b)?c =a?(b?c)
其中正确的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.设???0,??，则方程x2sin??y2cos??1不能表示的曲线为（ ） A 椭圆
B 双曲线
C 抛物线
D 圆
9.已知条件p：x?1<2，条件q：x2-5x-6<0，则p是q的（ ） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件
x2y2x2y210.椭圆2?2?1与双曲线2?2?1有公共焦点，则椭圆的离心率是
a2b2abA
3 B 2156 C D 3430 611.下列说法中错误的个数为 （ ） ．．
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题
?x?1?x?y?3为假，则它本身一定为真；③?是?的充要条件；④a?b与a?b?y?2?xy?2是等价的；⑤“x?3”是“x?3”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 5
uuuruuuruuur12.已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点
uuuruuur上运动，则当QA?QB
Q在直线OP
取得最小值时，点Q的坐标为 （ ） A
131(,,)243
B
123(,,)234
C
448447(,,)(,,)333 D 333
二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）
13．已知a?b?2i?8j?k,a?b??8i?16j?3k(i,j,k两两互相垂直)，那么
a?b= 。
14．以(1,?1)为中点的抛物线y2?8x的弦所在直线方程为： ．
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15．已知M（5，-3），M（-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足M1M2=4MM2，12，23，
则向量OM的坐标为 。 16．下列命题
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. ② “am2 ④在?ABC中，“?B?60?”是?A,?B,?C三个角成等差数列的充要条件. ⑤?ABC中,若sinA?cosB,则?ABC为直角三角形. 判断错误的有___________ 17．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1?AC．有下列条件： 1①AB?AC?BC； ②AB?AC； ③AB?AC． 其中能成为BC1?AB1的充要条件的是________．（填上序号） 三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分） 18．（本题满分15分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件． 19．（本题满分15分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q： | f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围. 20．（本题满分15分）直线l：y?kx?1与双曲线C：3x2?y2?1相交于不同的A、 B两点． （1）求AB的长度； （2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由． 21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC， 中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N 分别是A1B1， A1A的中点。 （1）求BN的长度； （2）求cos（BA1，CB1）的值； （3）求证：A1B⊥C1M。 | 参考答案 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C 二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分） 13、- 65 14、4x?y?3?0 15、??17、①、③ 三、解答题（共5小题，满分74分） 18、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于x1x2??0? a＜0 ??Δ?4?4a?0?2若方程有两负根，等价于???0?a??1?0??a1119?,?,?? 16、②⑤ 442??1a?0＜a≤1 综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1 由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根. 故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1 19、（本题满分15分）解：不等式|x－1| 即p是真 命题，m<1 f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2 由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2
上海高二数学期末专业考试试题
