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2015-2016上海市高二数学期末试卷 (共150分,时间120分钟)
一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线y?4x2,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) C 开口向右,焦点为(1,0)
1) 161D 开口向右,焦点为(0,)
16B 开口向上,焦点为(0,2.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么?A是?B的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2),那么实数k的值为( ) A ?25
B 25
C ?1
D 1
uuuurr4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若A1B1?a, A1D1?b,
A1A?c,则下列向量中与B1M相等的向量是( )
A ?a?b?c B
1212111111a?b?c C a?b?c D ?a?b?c 2222225.空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),
若点C满足OC=αOA+βOB,其中α,β?R,α+β=1,则点C的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:()x,21?x,2x成等比数列,命题乙:lgx,lg(x?1),lg(x?3)成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 D 既非充分又非必要条件
13??,1,?7.已知a=(1,2,3),b =(3,0,-1),c=???给出下列等式:
?55?122B 必要非充分条件 C 充要条件
①∣a?b?c∣=∣a?b?c∣ ②(a?b)?c =a?(b?c) ③(a?b?c)2=a?b?c
222|
④(a?b)?c =a?(b?c)
其中正确的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.设???0,??,则方程x2sin??y2cos??1不能表示的曲线为( ) A 椭圆
B 双曲线
C 抛物线
D 圆
9.已知条件p:x?1<2,条件q:x2-5x-6<0,则p是q的( ) A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件
x2y2x2y210.椭圆2?2?1与双曲线2?2?1有公共焦点,则椭圆的离心率是
a2b2abA
3 B 2156 C D 3430 611.下列说法中错误的个数为 ( ) ..
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题
?x?1?x?y?3为假,则它本身一定为真;③?是?的充要条件;④a?b与a?b?y?2?xy?2是等价的;⑤“x?3”是“x?3”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 5
uuuruuuruuur12.已知OA?(1,2,3),OB?(2,1,2),OP?(1,1,2),点
uuuruuur上运动,则当QA?QB
Q在直线OP
取得最小值时,点Q的坐标为 ( ) A
131(,,)243
B
123(,,)234
C
448447(,,)(,,)333 D 333
二、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分)
13.已知a?b?2i?8j?k,a?b??8i?16j?3k(i,j,k两两互相垂直),那么
a?b= 。
14.以(1,?1)为中点的抛物线y2?8x的弦所在直线方程为: .
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15.已知M(5,-3),M(-2,-5),设在线段M1M2的一点M满足M1M2=4MM2,12,23,
则向量OM的坐标为 。 16.下列命题
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. ② “am2 ④在?ABC中,“?B?60?”是?A,?B,?C三个角成等差数列的充要条件. ⑤?ABC中,若sinA?cosB,则?ABC为直角三角形. 判断错误的有___________ 17.在直三棱柱ABC?A1B1C1中,BC1?AC.有下列条件: 1①AB?AC?BC; ②AB?AC; ③AB?AC. 其中能成为BC1?AB1的充要条件的是________.(填上序号) 三、解答题(共4小题,每小题15分,共60分) 18.(本题满分15分)求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件. 19.(本题满分15分)已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q: | f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. 20.(本题满分15分)直线l:y?kx?1与双曲线C:3x2?y2?1相交于不同的A、 B两点. (1)求AB的长度; (2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出k的值;若不存在,写出理由. 21、(本题满分15分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC, 中,CA=CB=1∠BCA=90°,棱AA1=2M,N 分别是A1B1, A1A的中点。 (1)求BN的长度; (2)求cos(BA1,CB1)的值; (3)求证:A1B⊥C1M。 | 参考答案 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C 二、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分) 13、- 65 14、4x?y?3?0 15、??17、①、③ 三、解答题(共5小题,满分74分) 18、(本题满分14分)解:若方程有一正根和一负根,等价于x1x2??0? a<0 ??Δ?4?4a?0?2若方程有两负根,等价于???0?a??1?0??a1119?,?,?? 16、②⑤ 442??1a?0<a≤1 综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a<0或0<a≤1 由以上推理的可逆性,知当a<0时方程有异号两根;当0<a≤1时,方程有两负根. 故a<0或0<a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件是a<0或0<a≤1 19、(本题满分15分)解:不等式|x-1| 即p是真 命题,m<1 f(x)=-(5-2m)x是减函数,须5-2m>1即q是真命题,m<2 由于p或q为真命题,p且q为假命题 故p、q中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<2
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