2．相对误差
测量误差除以被测量得真值。 相对误差＝测量误差÷真值
如果用百分数表示：相对误差＝（测量误差÷真值）×100%。(一般都用百分数表示) 相对误差有时称为读数相对误差（或当量相对误差）。 3．［测量仪器的］引用误差（仅对测量仪器而言） 测量仪器的误差除以仪器的特定值。
注：该特定值一般为引用值。例如，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。 引用误差一般用在连续分度的仪器中。（比如：指针式电压表、电流表、压力表等）。 引用误差＝（仪器的绝对误差÷标称范围上限值或量程）×100%
（用电工仪表举例：0.1级的电工仪表，表示其引用误差不大于±0.1%，不能认为在每一个刻度点上的相对误差都小于±0.1%…）
有时为了区别相对误差和引用误差，表示引用误差时在“%”后加“FS”。
对于用引用误差确定准确度级别的测量仪器，在使用时应加以注意，一般应在标尺的2/3～上限之间使用，以保证测量的准确。 4．分贝误差
在无线电、声学计量中常用分贝误差。对应于衰减网络有：
A?20lgUOUT （有时称为增益） UINA的单位为：分贝（dB）。 如果衰减网络变化了δA，设??UOUT则有： UINA??A?20lg(????)； ?A?20lg(1???) ?2．2．2按误差的性质和特点分类 1．系统误差
在重复性条件下，对一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 注：
1．如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知；
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2．对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。 （和原来的定义不同） 2．随机误差
测量结果与在重复性条件下，对一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 注：
1．随机误差等于误差减去系统误差。
2．因为测量只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值。 （和原来的定义不同）
1993年国际上对“误差”的定义做了原则性修改，新定义表明测量结果是真值、系统误差、随机误差三者的代数和。无限次测量结果的平均值称总体平均值。
测量结果的概率分布曲线 真值 总体平均值 测量结果
误差
系统误差 随机误差
3．误差的来源 3．1测量仪器的误差 测量仪器的误差取决于测量仪器的制造水平。 测量仪器的［示值］误差：测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。 3．2环境误差 环境因素产生的误差。 3．3人员误差
人的心理和生理因素产生的误差。 3．4方法误差
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由于测量方法、计算方法不完善产生的误差。 4．测量误差的计算基础 1．算术平均值
1nx??xi （i?1,2,?,n）
ni?1其中：xi是第i次测量结果。
（算术平均值是变量x的数学期望的最佳估计。） 2. 实验标准［偏］差
对同一被测量做n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出：
s(xi)??(xi?1ni?x)2 （i?1,2,?,n） （解释：贝塞尔公式）
n?1其中：xi是第i次测量结果；x是n次测量的算术平均值。
实验标准偏差是对测量结果而言，表征测量结果的分散性。因此，以上所求得的实验标准偏差是单次测量的实验标准偏差。如果测量结果用多次测量的平均值给出时，有： 多次测量平均值的实验标准偏差：s(xi)?四．数值修约 1．修约间隔
根据测量的需要，一般都要对数据修约，在修约时首先要确定修约间隔。一般的修约间隔为：1、2、5。（一般可能是小数）对量值修约，修约间隔也是量值，修约后的数值是修约间隔的整倍数。例如：测量数据为：119.86mm；修约间隔为1近似数截取至小数点后一位（也可直接规定修约间隔为0.1mm）,则修约后的数据为：119.9mm。 具体修约方法：数值除以修约间隔 近似数截取 数值乘以修约间隔
近似数截取时采用“4舍5入，奇进偶不进”的原则。 2．有效位数
左起第一位非零数字起，直至末位，均是有效数字。例如：0.0273；0.100；为三位有效数字，3.1416；54000；为五位有效数字。 3．数值修约中应注意的问题
1）数值修约时，一定一次修约完成，不能分几次完成。
2）在读数和计算过程中有效数字的位数至少要比给出的结果多一位。 3）在给出误差（或测量不确定度）时，一般仅给出1～2位有效数字。
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s(xi)n。
五. 测量不确定度评定 1．测量不确定度的概念
测量不确定度是对测量结果的质量的定量表征，以确定测量结果的可信程度，测量结果的可用性很大程度上取决于测量不确定度的大小。 带有测量不确定度的测量结果才是完整的测量结果。
测量不确定度和误差没有必然的联系。误差是对真值而言，测量不确定度是对测量结果而言。二者概念不同。（画图说明） 测量不确定度与误差的主要区别 序号 测量不确定度 测量误差 有符号的值，其值为测量结果减去真值。 表示测量结果偏离真值的程度。 用算术的方法得到。 对于已知的系统误差估计值，可以对测量值进行修正。 1 2 3 无符号参数，用置信区间的半宽表示。 表示测量值的分散性。 用统计技术通过评定的方法得到。 4 不能用测量不确定度对测量值进行修正。 2．测量不确定度的定义：
表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 注：
1．此参数可以是标准偏差或其倍数，也可以是给定概率下置信区间的半宽；
2．测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可由测量列的测量结果按统计分布评定，以实验标准差表征；另一些分量可基于经验或其他信息按假定的概率分布评定，也可以用实验标准差表征；
3．测量结果应理解为被测量之值的最佳估计。全部不确定度分量全部贡献给了分散性包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关）分量。 3. 测量不确定度的来源
测量中可能导致测量不确定度的因素很多,大体上来源于下述几个方面:
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(1)被测量的定义不完善；
(2)复现被测量的测量方法不理想；
(3)取样的代表性不够,即被测样本不能完全代表所定义的被测量；
(4)对测量结果受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善； (5)对模拟式仪表的读数存在人为的偏移；
(6)测量仪器性能(如灵敏度,分辨力,死区,稳定性等)的局限性； (7)测量标准或标准物质（量值）的不确定度； (8)引用的数据或其它参量的不确定度； (9)测量方法和测量程序的近似和假设； (10)在相同条件下被测量在重复观测中的变化。 4．测量不确定度的评定步骤
⑴．确定被测量（或被测对象）、测量过程、测量方法和环境条件；（区别检定/校准和测量） ⑵．建立用于测量不确定度评定的数学模型：y?f(x1,x2,?,xn)；
不要把数学模型简单地理解为就是用来计算测量结果的计算公式,或测量的基本原理公式。（说明）数学模型必须能满足测量不确定度评定的要求。其具体要求为： ①数学模型应包含能影响测量结果的全部输入量； ②不遗漏任何能影响测量结果的不确定度分量；
③不重复计算任何一项对测量结果有影响的不确定度分量； ④在可能的情况下应选择合适的输入量。
由于信息量的缺乏,在具体测量时无法定量地计算出它对测量结果影响的大小,在计算公式中只能将其忽略而作为不确定度处理,这样的输入量在计算公式中将不会出现。如果仅从计算公式出发来进行测量不确定度的评定,则上述这些不确定度分量就可能被遗漏。
建立数学模型一般应和寻找各影响测量不确定度的因素同步反复进行。一般先根据测量原理设法从理论上导出一初步的数学模型。然后再将初步模型中遗漏的影响测量不确定度的输入量一一补充,使数学模型逐步完善。
要考虑各输入量相关性，尽量做到不相关。（举例）在某些情况下可以通过输入量的选择而改变各测量不确定度分量间的相关性,使原来相关的输入量成为不相关,从而避免复杂的相关系数或协方差的计算。
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计量基础知识
