精品高中数学第二章统计2.2_2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征练习新人教版必修3

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高中数学第二章统计2-2_2-2-2用样本的数字特征估计总体

的数字特征练习新人教版必修3

A级 基础巩固

一、选择题

1．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分

别为A和B，标准差分别为sA和sB，则( ) B.AsB D.A

A.A>B，sA>sB C.A>B，sA

解析：由题图易得AsB.

答案：B

2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，

则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( ) A．85分、85分、85分 B．87分、85分、86分 C．87分、85分、85分 D．87分、85分、90分

解析：从小到大列出所有数学成绩(单位：分)：75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，观察知众数和中位数均为85分，计算得

平均数为87分．

答案：C

3．样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝

0的两根，则这个样本的方差是( )

A．3B．4C．5D．6

解析：x2－5x＋4＝0的两根是1，4.

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当a＝1时，a，3，5，7的平均数是4；当a＝4时，a，3，5，7

的平均数不是1.

所以a＝1，b＝4.则方差s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7

－4)2]＝5. 答案：C

4．甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差

s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是( )

项目 甲7 乙 8丙 8丁78.7－xs2 6.3 6.3 7 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁

解析：因为乙＝丙>甲＝丁，且s＝s

赛．

答案：B

5.(2015·山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图

所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标

准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标

准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )

A．①③B．①④C．②③D．②④ 解析：由题中茎叶图知，甲＝＝29，

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310；乙＝＝30，52.所以甲<乙，s甲>s乙．

答案：B 二、填空题

6．甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图 所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．解析：甲＝70，乙＝68，s＝×(22＋12＋12＋22)＝2，s＝×(52

＋12＋12＋32)＝7.2.

答案：甲 甲

7．若数据k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，

2(k6－3)的方差为________．

解析：设k1，k2，…，k6的平均数为， 则[(k1－)2＋(k2－)2＋…＋(k6－)2]＝3.

而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为2(－3)，则所

求方差为

1[4(k1－)2＋4(k2－)2＋…＋4(k6－)2]＝4×3＝12.6 答案：12

8．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差为，则xy

＝________．

解析：由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50，

所以x＋y＝20.

又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，即(x＋y)2－2xy－20(x

＋y)＝－192，所以xy＝96.

答案：96

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