2019考研数学完整版及参考答案
一、选择题：1－8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）设函数y?f(x)具有二阶导数，且f?(x)?0,f??(x)?0，?x为自变量x在点x0处的增量，?y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若?x?0，则（ ）
(A) 0?dy??y. (B) 0??y?dy.
(C) ?y?dy?0. (D) dy??y?0 .
（2）设f(x)是奇函数，除x?0外处处连续，x?0是其第一类间断点，则
（A）连续的奇函数.
1?g(x)?x0f(t)dt是
（B）连续的偶函数
（D）在x?0间断的偶函数. （ ）
（C）在x?0间断的奇函数 （3）设函数g(x)可微，h(x)?e
（A）ln3?1. （C）?ln2?1.
x,h?(1)?1,g?(1)?2，则g(1)等于（ ）
（B）?ln3?1. （D）ln2?1.
（4）函数y?C1e
?C2e?2x?xex满足的一个微分方程是 [ ]
x（A）y???y??2y?3xe. （C）y???y??2y?3xe.
?
1
（B）y???y??2y?3e. （D）y???y??2y?3e.
xxx（5）设f(x,y)为连续函数，则（Ａ）?(C)
22?40d??f(rcos?,rsin?)rdr等于（）
02200dx?1?y21?x2xf(x,y)dy. （B）?22dx?1?x20f(x,y)dy.
?220dy?yf(x,y)dx. (D) ?dy?001?y2f(x,y)dx .
（6）设f(x,y)与?(x,y)均为可微函数，且?y?(x,y)?0，已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件?(x,y)?0下的一个极值点，下列选项正确的是（）
(A) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. (B) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. (C) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0.
(D) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0.
（7）设?1,?2,?,?s均为n维列向量，
A为m?n矩阵，下列选项正确的是 [ ]
(A) 若?1,?2,?,?s线性相关，则A?1,A?2,?,A?s线性相关. (B) 若?1,?2,?,?s线性相关，则A?1,A?2,?,A?s线性无关. (C) 若?1,?2,?,?s线性无关，则A?1,A?2,?,A?s线性相关.
(D) 若?1,?2,?,?s线性无关，则A?1,A?2,?,A?s线性无关.
A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的?1倍加到第
?110???2列得C，记P??010?，则（）
?001???（8）设
（Ａ）C?P?1AP. （Ｂ）C?PAP?1.
（Ｃ）C?PTAP. （Ｄ）C?PAPT.
一．填空题 （9）曲线y?x?4sinx 的水平渐近线方程为
5x?2cosx?1x2?3?0sintdt,x?0x?0（10）设函数f(x)??x在处连续，则a? ??a, x?0（11）广义积分
???0xdx?. 22(1?x)y(1?x)的通解是 xy（12） 微分方程y??（13）设函数y?y(x)由方程y?1?xe确定，则
dydxx?0?
（14）设矩阵A???21??，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA?B?2E，则
??12?B?.
三 、解答题：15－23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 试确定A,B,C的值，使得
ex(1?Bx?Cx2)?1?Ax?o(x3)，
其中o(x)是当x?0时比x3高阶的无穷小.
3（16）（本题满分10分）
arcsinexdx. 求 ?xe（17）（本题满分10分）
1?xydxdy. 设区域D??(x,y)x?y?1,x?0?， 计算二重积分??221?x?yD22（18）（本题满分12分）
设数列
?xn?满足0?x1??,xn?1?sinxn(n?1,2,?)
n??（Ⅰ）证明limxn存在，并求该极限；
1?xn?1?xn2（Ⅱ）计算lim??. n???xn?（19）（本题满分10分） 证明：当0?a?b??时，
bsinb?2cosb??b?asina?2cosa??a.
（20）（本题满分12分）
设函数f(u)在(0,??)内具有二阶导数，且z?f?x2?y2满足等式
??2z?2z?2?0. 2?x?yf?(u)?0； u（II）若f(1)?0,f?(1)?1，求函数f(u)的表达式. （21）（本题满分12分）
（I）验证f??(u)??x?t2?1已知曲线L的方程?2?y?4t?t（I）讨论L的凹凸性；
,(t?0)
（II）过点(?1,0)引L的切线，求切点(x0,y0)，并写出切线的方程； （III）求此切线与L（对应于x?x0的部分）及x轴所围成的平面图形的面积. （22）（本题满分9分） 已知非齐次线性方程组
?x1?x2?x3?x4??1??4x1?3x2?5x3?x4??1 ?ax?x?3x?bx?134?12有3个线性无关的解.
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