习题课——排列与组合的综合应用
课后篇巩固探究
基础巩固
1. +…+ 的值为( )
A.
B.
C.
D.
解析 +…+ +…+ +…+ +…+ .
答案D 2.5本不同的书全部分给4名学生,每名学生至少一本,不同的分法种数为( ) A.480种 C.120种
B.240种 D.96种
解析首先把5本书转化成“4本书”,然后分给4个人.
第1步,从5本书中任意取出2本捆绑成“一本书”,共有 种不同的方法;
第2步,再把“4本书”分给4名学生,有 种不同的分法.
由分步乘法计数原理知,共有 =240(种)不同的分法.
答案B 3.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( ) A.9
B.10
C.18 D.20
解析由于lg a-lg b=lg (a>0,b>0),从1,3,5,7,9中任取两个作为 有 种,又 与 相同, 与 相同,所以lg a-lg b的不同值的个数有 -2=20-2=18(个),故选C.
答案C 4.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某项服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车,但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是( ) A.152
B.126
C.90
D.54
解析按从事司机工作的人数进行分类.
有1人从事司机工作,不同的安排方案有 (或 )=108(种); 有2人从事司机工作,不同的安排方案有 =18(种).
所以不同安排方案的种数是108+18=126. 答案B 5.有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则满足要求的排法有( ) A.34种 C.96种
B.48种 D.144种
解析特殊元素优先安排,先让甲从头、尾中选取一个位置,有 种选法,乙、丙相邻,捆绑在一起看作 一个元素,与其余三个元素全排列,最后乙、丙可以换位,故共有 =96(种)排法,故选C.
答案C 6.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 种不同的选修方案.(用数字作答) 解析分两类.
第1类,从A,B,C中选1门,从另6门中选3门,共有 种选法. 第2类,从6门中选4门有 种选法. 故共有 =75(种)不同的选修方案.
答案75
7.绍兴臭豆腐闻名全国,一外地游客来绍兴旅游,买了两串臭豆腐,每串3颗(如图).规定:每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃.请问:该游客将这两串臭豆腐吃完,有 种不同的吃法.(用数字作答)
解析总共要吃6口,选3口给第一串的3颗臭豆腐,顺序不变,剩下的3口给第二串,顺序不变,因此不
同吃法共有 =20(种).
答案20 8.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误种数共有 种.
解析把g,o,o,d 4个字母排一行,可分两步进行,第一步:排g和d,共有 种排法;第二步:排两个o,共1
种排法,所以总的排法种数为 =12种.其中正确的有一种,所以错误的共 -1=12-1=11(种).
答案11 9.把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为 (用数字作答).
解析先将票分为符合条件的4份,由题意,4人分5张票,且每人至少一张,至多两张,则三人每人一张,一人2张,且分得的票必须是连号,相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在
三连号.在4个空位插3个板子,共有 =4(种)情况,再对应到4个人,有 =24(种)情况,则共有
4×24=96(种)情况. 答案96 10.某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种. (1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种? (2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种? (3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种?
解(1)从20种真货中选取1件,从15种假货中选取2件,有 =2 100(种)不同的取法.
所以恰有2种假货在内的不同取法有2 100种.
2024-2024学年新一线指导同步人教A版高中数学选修2习题课——排列与组合的综合应用
