辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应
用能力测试活动学生 建模
在农作物的种植过程中，农药的使用是不可避免的。但是过量食用农药会导致污染，使用的量不够又会导致歉收等损失，如何能够有效的使用农药来实现商业利益的最大化一直是个困扰人们的问题。对于这个问题而言，最重要的便是农药的效率。而由于考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用O3进行杀毒，这样就对环境的破坏比较小，但O3的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能出现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格的控制O3的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。在以上各问题解决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入O3时，整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到O3，使之健康成长。
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出农药的最佳使用量。问题三，采用线性回归的方法，求解出生长作物的产量与O3的浓度和使用时间的综合效应。从而求解出对农作物生长的最佳O3浓度和时间，进而求解出使用的频率。问题四中，采用气体的扩散规律和速度，将其假设为一个箱式模型，从而检验是否一个房间里的各个地方都能充分利用到O3杀毒。最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出杀虫剂的可行性方案。
中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。
通过密度与减产率的图形可知 x=[0 3 10 20 30 40];
y=[0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8]; plot(x,y) grid on
xlabel('中华稻蝗密度');
ylabel('减产率');
title('中华稻蝗密度与减产率的关系图')
经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。 表1中华稻蝗和水稻作用的数据
穗花被害率
密度（头/m）
（%）
0 3 10 20 30 40
按以下程序拟合，减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减
— 0.273 2.260 2.550 2.920 3.950
94.4 93.2 92.1 91.5 89.9 87.9
21.37 20.60 20.60 20.50 20.60 20.13
— 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8
2
结实率（%） 千粒重（g） 减产率（%）
产。则考虑一亩地里有
x=2000/3*[ 3 10 20 30 40]'; b=ones(5,1);
y=[780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 ]'; z=log(y)-b*log(780.8); r= x\\z
可得： r = -1.0828e-005
rx则 y?x0e （x0?780.8）
?5故 y?780.8?e?1.0828?10x
?5即中华稻蝗对水稻产量的函数为 y?780.8e?1.0828?10x
由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接而影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。
密度（头/m） 产量损失率（%）
3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50
0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.09
2
卷叶率（%）
0.76 1.11 2.22 3.54 4.72 6.73 7.63 14.82 14.93 20.40
空壳率（%） 14.22 14.43 15.34 15.95 16.87 17.10 17.21 20.59 23.19 25.16
通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像 x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5];
y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ];
plot(x,y) grid on
xlabel('稻纵卷叶螟密度'); ylabel('减产率');
title('稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图')
可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得
x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5]'; b=ones(10,1);
y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]'; z=log(y)-b*log(794.16); r= x\\z
经拟合可得r = -2.8301e-006
所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有
y?794.16?e?2.8301?10?6x
1假设表中臭氧喷嘴口的浓度即为室内臭氧浓度， 2假设臭氧在室内均匀分布
3假设真菌对臭氧不产生抗体，不发生对臭氧的基因突变
4假设不考虑臭氧扩散时间，即臭氧可在短时间内扩散到室内，并达到某一浓度。 5.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平
6.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
7.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
8.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。 t——臭氧的供给时间 S——病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例 n——开始时通入臭氧的浓度 v——臭氧分解的速率 m——臭氧分解的量 T——室内平均温度
C(O3)——臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度
1. 图中所给出的是臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据，它反映了病虫害随时间和臭氧浓
度之间的关系。
表5 臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据
10.
t（小时）
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
5
S（%）
C(O3)（mg/m3）
93 0.15
0
89 0.4
5
64 0.7
0
35 1.0
5
30 1.2
0
25 1.5
0
18 1.8
0
10 2.1
5
0 2.2
5
0 2.6
5
0 2.8
2
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