Sylvester矩阵方程Bartels-Stewart方法的一点改进

Sylvester矩阵方程Bartels-Stewart方法的一点改进

周 小 玮

【摘 要】 Sylvester 矩阵方程和Lyapunov 矩阵方程是控制理论和许多其它工程领域内很重要的方程。本文主要针对求解这种方程的Bartels-Stewart数值方法作一点改进。

【期刊名称】江苏科技大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2006(020)005 【总页数】4

【关键词】 Sylvester 矩阵方程; Lyapunov 矩阵方程; Bartels-Stewart数值方法

0 引 言

在实际应用中,许多矩阵方程是小型和中等规模的,甚至大型矩阵方程经投影后约化成小型或中型的矩阵方程也要求有效的和稳定的直接方法来求解。因此对小中型矩阵方程求解的直接方法的讨论是值得的。而在解Sylvester 矩阵方程和Lyapunov 矩阵方程最常用数值求解直接方法之一是Bartels-Stewart数值方法。自20世纪70年代以来,对小中型Sylvester 矩阵方程和Lyapunov矩阵方程求解常常选用Bartels-Stewart数值方法[1],这种方法已包含在Matlab软件的控制工具包中。本文首先介绍Bartels-Stewart数值方法,其次对此方法作一点改进。

1 Bartels-Stewart方法

Sylvester 矩阵方程和Lyapunov 矩阵方程在控制理论和许多其它工程领域起着十分重要的作用。本文主要讨论Sylvester矩阵方程(1)和Lyapunov矩阵方