课下层级训练(五十九) 成对数据的统计分析
[A级 基础强化训练]
1．(2019·山东临沂联考)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A．模型1的相关指数R为0.98 C．模型3的相关指数R为0.50
222
2
B．模型2的相关指数R为0.80 D．模型4的相关指数R为0.25
2
2
【答案】A [相关指数R越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好．]
^1
2．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y＝x＋
3^
a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是( )
1
A． 161
C． 4
1
B． 81D． 2
^
313^^1?33?【答案】B [依题意可知样本点的中心为?，?，则＝×＋a，解得a＝.] 8348?48?
3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1
B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
【答案】A [由相关系数的定义，以及散点图所表达的含义可知r2＜r4＜0＜r3＜r1.]
4．(2019·山东济南检测)某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动，得到如下的列联表．由K＝附表，得到的下列结论中，正确结论的序号是____________.
2
a＋bnad－bc2
c＋da＋cb＋d并参照 爱好
男 40 女 20 总计 60 1
不爱好 总计 附表： 20 60 30 50 50 110 P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.11 10.828 ①在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关” ②在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关” ③有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” ④有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 110×40×30－20×20
【答案】① [因为K＝
60×50×60×50
2
2
≈7.8＞6.635，所以有99%的把握认为“爱好游泳运动
与性别有关”，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”．] 5．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x 识图能力y 4 3 6 5 8 6 10 8 ^4^
由表中数据，求得线性回归方程为y＝x＋a，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为____________．
5－4＋6＋8＋10－3＋5＋6＋811－－^4^
【答案】9．5 [由表中数据得x＝＝7，y＝＝，由(x，y)在直线y＝x＋a上，
44251141^^4
得a＝－，即线性回归方程为y＝x－.当x＝12时，y＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.]
105105106．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：
分组 频数 乙厂： 分组 频数 [29.86， [29.90， [29.94， [29.98， [30.02， [30.06， [30.10， 29．90) 29 29．94) 71 29．98) 85 30．02) 159 30．06) 76 30．10) 62 30．14] 18 [29.86， [29.90， [29.94， [29.98， [30.02， [30.06， [30.10， 29．90) 12 29．94) 63 29．98) 86 30．02) 182 30．06) 92 30．10) 61 30．14] 4 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？
甲厂 乙厂 合计 2
优质品 非优质品 合计 附
P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.01 6.635 360500
【答案】解 (1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为
320
×100%＝72%；乙厂抽查的500件产品中有320件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为×100%
500＝64%．
(2)完成的2×2列联表如下：
优质品 非优质品 合计 由表中数据计算得K的观测值 1 000×360×180－320×140k＝
500×500×680×320
2
2
甲厂 360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1 000 ≈7.353>6.635，
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
[B级 能力提升训练]
7．下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)及对应销售价格y(单位：千元/吨).
x y 1 70 2 65 3 55 4 38 5 22 ^
(1)若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝^
bx＋a；
(2)若每吨该农产品的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？参考公式：
^
－1＋2＋3＋4＋5【答案】解 (1)∵x＝＝3，
5
3
2020年高考数学一轮复习考点题型课下层级训练59成对数据的统计分析(含解析)
