河南省驻马店市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．4
2．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A．
1 72B．
7C．
3 7D．
4 73．4的平方根是( ) A．4
4．?2的相反数是 A．?2
B．2
C．
B．±4
C．±2
D．2
1 2D．?1 25．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A．赚了10元
B．赔了10元
C．赚了50元
D．不赔不赚
6．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ） A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm 7．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（ ）
A．60° B．35° C．25° D．20°
8．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（ ）
A．90° B．120° C．60° D．30°
9．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l A．-5 B．3 D．t>-5 C．-5 10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A．20 B．27 C．35 D．40 11．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ． 14．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°. 15．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______. 16．将一次函数y?x?2的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 17．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=BC=3，点A在反比例函数y= 22x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，33k图象上，则k=_______． x 1k(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，xx3AC∥BD∥y轴，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为， 已知点A，则k的值为_____． 218．如图，点A，B在反比例函数y＝ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）探究： 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数． 拓展： 嘉嘉给琪琪出题： “若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．” 琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30” 琪琪的思考对吗？为什么？ 20．（6分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. （1）将上面的条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？ （3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？ 21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF. (1)求证：FH＝ED； (2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？ 22．（8分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm. 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程， 请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表： x/cm y/cm 0 6.0 1 4.8 2 4.5 3 4 6.0 5 7.4 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象. （3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm. 23．（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型． （1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ； （2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率． 24． （10分）如图，∠A=∠B=30° （1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D； （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD?AB． 25．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率． 26．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE?DF． (1)求证：△BFD∽△CAD； (2)求证：BF?DE=AB?AD． 27．（12分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
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