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专题跟踪检测（二十六） 确定晶胞中的原子坐标参数
1．将Mn掺入GaAs晶体(图甲)可得到稀磁性半导体材料(图乙)，图甲、图乙晶体结构不变。
(1)图乙中a点和b点的原子坐标参数分别为(0,0,0)和(1,1,0)，则c点的原子坐标参数为________。
(2)设图甲晶体的密度为ρ g·cm3，用NA表示阿伏加德罗常数的数值，则该晶胞中距离最近的两个镓原子之间的距离为____________________pm。
11
0，，?。解析：(1)c位于侧面的面心，其原子坐标参数为??22?(2)设该晶胞的边长为a pm，则距离最近的两个镓原子的距离为
21
a pm。该晶胞中的Ga位于顶点和面心，个数为8×＋28
－
?70＋75?×41
6×＝4，As位于体内，个数为4，以该晶胞为研究对象，则晶胞的质量为g＝ρ
2NAg·cm－3×(a×10－10cm)3，解得3580××1010 pm。
ρN A
3580112
答案：(1)0，， (2)× ×1010
222ρ·NA
2．研究发现，只含Ni、Mg和C三种元素的晶体具有超导性，该晶体的晶胞结构如图所示。
35802
a＝×1010，故距离最近的两个镓原子的距离为
ρNA2
(1)与C原子紧邻的Ni原子有________个。
11(2)已知该晶胞中a原子的坐标参数为(1,0,0)，b原子的坐标参数为，，0，则c原子
22的坐标参数为___________________________________________________________。
(3)已知该晶体的密度为d g·cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞中Ni原子、Mg原子之间的最短距离为____________ pm (用含d、NA的代数式表示)。
－
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解析：(1)由题图可知，与C原子紧邻的Ni原子有6个。(2)c原子的坐标参数为，0，
21
。(3)设晶胞中Ni原子、Mg原子之间的最短距离为a pm，则晶胞棱长为2a pm，晶胞体2
11
积＝(2a×10－10)3 cm3，该晶胞中Mg原子个数＝8×＝1、Ni原子个数＝6×＝3、C原
82
213
gNA
子个数是1，故d g·cm－3＝，
?2a×10－10?3 cm3
32132
所以a＝× ×1010(pm)。
2dNA
3213112
答案：(1)6 (2)，0， (3)× ×1010
222dNA
3．氧化镍晶胞如图1所示，晶胞边长为a nm，晶胞中O2位于Ni2所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为__________ nm。氧离子和镍离子(均看成球体，其半径分别为x pm、 y pm)在二维平面里可形成“单层分子”，其最小重复结构单元在空间呈长方体(如图2所示)，则离子在长方体内的空间利用率为________(用含x、y的代数式表示)。
－
＋
解析：Ni2＋所形成的正八面体的边长为两个最近Ni2＋的距离，即面对角线长的一半，为
2
a nm。以题图2所给结构为例，用均摊法可求出题图2所给结构中有10个Ni2＋和102
4π
个O2－，这些离子占有的体积为10××(x3＋y3)pm3；O2－半径大于Ni2＋半径，故长方体
3的体积为52(x＋y)×22(x＋y)×2x pm3＝40x·(x＋y)2 pm3，所以离子在长方体内的空间利用率为×100%。
3x·?x＋y?2
π?x3＋y3?2答案：a ×100%
23x?x＋y?2
4．如图为SiC晶胞沿z轴方向在xy平面的投影图，原子旁边标注的数字是该原子位于z轴上的高度(部分相同位置的原子未标注)。则Si原子的堆积方式是__________，若SiC的密度是d g·cm3，则阿伏加德罗常数的值NA＝______________________(用含a、d的式子表示)。
－
π?x3＋y3?
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解析：由给出的沿z轴的投影图可知Si位于晶胞的顶点和6个面的面心上，故Si原子11
的堆积方式为面心立方最密堆积。1个SiC晶胞中Si原子数为8×＋6×＝4，C原子数为
824×404×40160
4。晶胞体积为a3 cm3，晶胞质量为 g，则密度d g· cm－3＝3 g ·cm－3，则NA＝3。
NAaNAad
答案：面心立方最密堆积
160 a3d
5．(2020·临沂模拟)硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质，为立方晶系晶体，其晶胞参数为a pm。该晶胞中离子的分数坐标为
111111
硫离子：(0,0,0)；，，0；，0，；0，，；……
222222111131311331
锂离子：，，；，，；，，；，，；……
444444444444(1)在图上画出硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图。
(2)硫离子的配位数为________。
(3)设NA为阿伏加德罗常数的值，硫化锂的晶体密度为______________________g·cm
3(列出计算表达式)。
－
解析：(1)根据硫离子的坐标参数，硫离子位于晶胞的面心、顶点；根据锂离子的分数坐标参数，锂离子位于晶胞的内部，结合坐标位置，则硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图为
；(2)根据(1)中的分析，结合俯视图，从面心的S2－看，周围与之等距且最近的
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Li＋有8个，所以S2－的配位数为8；(3)1个晶胞中有S2－的数目为8×＋6×＝4个，含有
82Li＋数目为8个，晶胞参数为a pm，一个晶胞体积为V＝a3 pm3＝a3×10－30 cm3，1 mol 晶m
胞的体积为a3×10－30 NA cm3,1 mol晶胞质量为m＝4×46 g，所以晶体密度为ρ＝V＝
高考化学 确定晶胞中的原子坐标参数
