2019中考数学试题分类汇编：考点13 平面直角坐标系与函数基础
知识
一．选择题（共31小题）
1．（2019?港南区一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x+1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵x2≥0， ∴x+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限． 故选：B．
2．（2019?东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2
D．m＞﹣1
2
2
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可． 【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限， ∴
，
解得﹣1＜m＜2． 故选：C．
3．（2019?扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4） 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x=﹣4，y=3，
即M点的坐标是（﹣4，3）， 故选：C．
4．（2019?金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）
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A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标． 【解答】解：如图， 过点C作CD⊥y轴于D， ∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9， OA=OD﹣AD=40﹣30=10， ∴P（9，10）； 故选：C．
5．（2019?呼和浩特）下列运算及判断正确的是（ ）#ERR1 A．﹣5×÷（﹣）×5=1
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解 C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=
2
D．有序数对（m+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．
【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误； B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确； C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=
×
=
，故错误；
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D．有序数对（m+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误； 故选：B．
6．（2019?广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2019的面积是（ ）
2
A．504m B．
2
m C．
2
m D．1009m
+1=1009，据此得出A2A2019=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公
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【分析】由OA4n=2n知OA2019=式计算可得．
【解答】解：由题意知OA4n=2n， ∵2019÷4=504…2， ∴OA2019=
+1=1009，
∴A2A2019=1009﹣1=1008，
则△OA2A2019的面积是×1×1008=504m2， 故选：A．
7．（2019?北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
3
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
【分析】由天安门的位置确定原点，再进一步得出广安门和左安门的坐标即可判断．
【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论错误；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（6，﹣5），此结论错误；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确． 故选：C．
8．（2019?宿迁）函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣1≠0， 解得x≠1， 故选：D．
9．（2019?包头）函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
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【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0， 解得x＞1． 故选：D．
10．（2019?重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案． 【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1， ∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1， 解得：b=﹣9， 故选：C．
11．（2019?通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C．
D．
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关
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