高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念教案新人教A版选修1_2

由天下分享时间：2025/2/22 20:17:39 加入收藏我要投稿点赞

that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。Sport is not only physically challenging, but it can also be mentally精神上地) challenging. Criticism from coaches and other teammates, as well as pressure to win can create a great amount of stress for young athletes.数系的扩充和复数的概念

一、教学内容

数系的三次扩充过程，复数的引入过程，复数概念的知识二、教学目标知识与技能 1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要 2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件过程与方法 1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律 2、通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式情感态度与价值观 1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用 2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法三、教学重点

引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件四、教学难点

虚数单位i的引进和复数的概念五、学生分析

学生在本章之前已经学习了《推理与证明》的内容，有了一定的推理与证明能力，有利于本节课运用类比思想对实数集进行扩充。六、教学方法及教学用具

启发引导、类比探究并运用多媒体课件展示相关知识七、教学过程（一）问题引入问题：若

，

，求（1）x+y的值；（2）求x和y的值

生（独立完成）：求出x+y=3或-3

师：既然和能够求出来，那能不能求出x和y的值呢？生：

，由于

的存在，我们求不了x、y的值

是一些不是实数的数，那么，这些数是什么呢？我们能不能解决这个问题呢？这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的引入》

（二）回顾数系的扩充历程

师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。大家记得吗？从小学到现在，我们一直在

经历着数的不断扩充。现在就让我们来回顾一下，看看我们以前是怎么解决“数不够用”的问题的。自然数（N）整数（Z）原因1 计数具有相反意义的量有理数（Q）测量，分配原因2 规律 1、实际需要、运减法在N不能完全算矛盾运算 2、引入新数解决运算保持，除法在Z不能完全问题，运算运算律不变实数（R）单位正方形对角线长开平方在Q不能完全运算（三）类比，引入新数，将实数集扩充

1、类比数系的扩充规律，引导学生找出解决“实数不够用”这个问题的办法

生：引入新数，使得平方为负数

师：我们希望引入的数的平方为负数，但是负数有无穷多个，我们不肯能一下子引入那么多，只要

引入平方为多少就行呢？

（引导学生找到，因为任何一个负数都可以写成正数与-1的乘积） 2、历史重现：

在历史上数学家们碰到我们前面这个问题的时候一开始是解决不了的，导致在此问题上徘徊了百年之久，直到18世纪末，数学家才认识到解决

的重要性，于是他们就像我们一样引入新的数，使

得引入的数的平方等于，并把这个数记为英文字母，就是虚构、想象的意思。 3、探究复数的一般形式：首先，我们有：（1）

（2）与实数可以做运算、并且运算律不变