高二数学必修五第三章不等式单元测试题
一、选择题
1. 已知a,b,c?R,则下列推证中正确的是 ( C ) A.a?b?am2?bm2 B.??a?b C.a3?b3,ab?0?? D.a2?b2,ab?0?2.不等式
abcc11ab11? abx?1?0的解集为 ( A ) 2x?1?1?????1????1??A.??,1? B.??,1? C???.????1,??? D.???,????1,???
2222?1???x2?x?6＞0的解集为( C ) 3.不等式
x?1（A）xx＜?2,或x＞3（B）xx＜?2，或1＜x＜3（C） x?2＜x＜，或1x＞3（D）x?2＜x＜，或11＜x＜3 4.不等式
????????x?1?0 的解集是为( C ) x?2（A）(1,??) （B） (??,?2) （C）（-2，1） （D）(??,?2)∪(1,??) 5.不等式(x?1)(x?6x?8)?0的解集是( A )
22A.{xx??1}?{xx?4} B.{x1?x?2}?{xx?4} C.{xx??1}?{x1?x?2} D.{xx??1或1?x?2或x?4}
26．若不等式(a?2)x?2(a?2)x?4?0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是 （ A ）
A．(?2,2] B．[?2,2] C．(2,??) D．(??,2]
7.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ C ） A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元
?x?2y?2?8.已知变量x,y满足约束条件?2x?y?4，则目标函数z?3x?y的取值范围是( A )
?4x?y??1?（A）[?333,6] （B）[?,?1] （C）[?1,6] （D）[?6,] 222?x?y?10?9.设变量x，y满足?0?x?y?20,则2x?3y的最大值为( D )
?0?y?15?(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55
10．已知x>0, y>0,
82??1,则x+y的最小值为( C ) yxA. 6 B. 12 C. 18 D. 24
1111. 已知a?0,b?0，则??2ab的最小值是（ C ）
abA．2 B．22 C．4 D.8
12.设x,y是满足2x?y?45的正数，则lgx?lgy的最大值是（ B ） A. 1?lg5 B.1 C .20 D.50 13.已知变量x，y满足约束条件??y?2，则z=3x+y的最大值为( B )
?x?y?1?x?y?1?A.12 B.11 C.3 D.-1
14.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为( B )
A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50
?x?2y?5?0?15.设实数x,y满足不等式组?2x?y?7?0,若x,y为整数，则3x?4y的最小值是( B )
?x?0，y?0，?（A）14 （B）16 （C）17 （D）19 16. 设x,y?R,则“x?2且y?2”是“x?y?4”的( A )
A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 16．若实数a,b满足a?0,b?0，且ab?0，则称a与b互补，记?(a,b)?a2?b2?a?b,那么?(a,b)?0是a与b互补的( C )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 17. “x??1”是“x?1?0”的( A )
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
222C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?y?2x?18.若变量x,y满足约束条件?x?y?1，则x?2y的最大值是( C )
?y??1?A．-555 B．0 C． D． 232?3x?y?6?0,?19.设变量x, y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z = y+2x的最小值为( A )
?y?3?0,?(A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 20．若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是
22A．a?b?2ab B．a?b?2ab C．
（ D ）
112ba?? D．??2 ababab?y?0?21.设变量x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z=2x+y的最大值为( C )
?x?y?3?0?A.—2 B. 4 C. 6 D. 8
22.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是(C) A.
2428 B. C.5 D.6 5511ab23．设a?0,b?0.3是3a与3b的等比中项，则?的最小值为( C ) A. 8 B. 4 C. 1 D.
1 4?2x?y?4,?24. 设x,y满足?x?y?1,则z?x?y( B )
?x?2y?2,?（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
25．在R上定义运算⊙: a⊙b?ab?2a?b,则满足x⊙(x?2)<0的实数x的取值范围( B ) A.(0,2) B.(-2,1) C.(??,?2)?(1,??) D.(-1,2) 二、填空题
?3?2x?y?9,26.若变量x,y满足约束条件?则z?x?2y的最小值为 -6 。
6?x?y?9,?27．不等式
x?11?3的解为 x?0或x? 。 x2?y?x,?28. 已知z?2x?y，式中变量x，y满足约束条件?x?y?1,，则z的最大值为___5____.
?x?2,??x?y?2,?29. 若实数x,y满足不等式组?2x?y?4,则2x?3y的最小值是 4 ．
?x?y?0,?30.不等式的解集是______ _____。
2?x?0的解集是?x|?4?x?2?。 x?4x?232.不等式2?0的解集是 ?x?2?x??1,或x?2? .
x?3x?231.不等式
33.已知关于x的不等式x-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是___(0,8)___. 34．不等式
2
2x?111?0的解集为{x|x>或x<}. 3x?12335．已知0＜x＜6 ，则(6－x)·x的最大值是________．
?6－x＋x?2＝9.
解析 ∵0＜x＜6，∴6－x＞0.∴(6－x)·x≤??
?2?
当用仅当6－x＝x，即x＝3时，取等号．答案 9
?0?x?4?36. 已知ｘ，ｙ满足?0?y?3，则2ｘ＋ｙ的最大值为_ _10____.
?x?2y?8?三、解答题
2237．（1）解不等式：(x?3x?4)(9?x)?0
（2）若
a?0，解关于x的不等式
1x2?(a?)x?1?0
a(1)?(x2?3x?4)(9?x2)?0?(x2?3x?4)(x2?9)?0?(x?4)(x?1)(x?3)(x?3)?0?原不等式的解集为：（??,?3)?(?1,3)?(4,??)1(2)?原不等式化为（x?)(x?a)?0a
11当0?a?1时，有?a,?原不等式的解集为{xa?x?}aa11当a?1时，有?a,?原不等式的解集为{x?x?a}aa当a?1时，原不等式的解集为{xx?1}38. 已知不等式x?2x?3?0的解集为A，不等式x?x?6?0的解集为B。
（1）求A∩B； （2）若不等式x?ax?b?0的解集为A∩B，求不等式ax?x?b?0的解集。
2222解：（1）由x?2x?3?0得?1?x?3，所以A=（-1，3）
22由x?x?6?0得?3?x?2，所以B=（-3，2），∴A∩B=（-1，2） （2）由不等式x?ax?b?0的解集为（-1，2），
2?1?a?b?0?a??12所以?，解得? . ∴?x?x?2?0，解得解集为R.
?4?2a?b?0?b??239.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为___元. 解析：:设甲种设备需要生产x天, 乙种设备需要生产y天, 该公司所需租赁费为z元,则
z?200x?300y，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:
产品 A类产品 B类产品 租赁费 设备 (件)(≥50) (件)(≥140) (元) 甲设备 乙设备 5 6 10 20 200 300 ?6x?y?10?5x?6y?50???5则满足的关系为?10x?20y?140即:?,
x?2y?14?x?0,y?0????x?0,y?0?6?x?y?10作出不等式表示的平面区域,当z?200x?300y对应的直线过两直线?的交点(4,5)时，目标5??x?2y?14函数z?200x?300y取得最低为2300元.
40．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、
乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，
高二数学必修五第三章不等式单元测试题（教师版）
