2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）不等式2x+1＞x+2的解集是（ ） A．x＞1
B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
2．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ） A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y）
D．2（y+x）（y﹣x）
3．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 5．（3分）要使分式A．x≠3
有意义，那么x的取值范围是（ ）
B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3
6．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ） A．a＜﹣1 B．a＜0
C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣1
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边 于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）
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A．4 B．3 C． D．2
8．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．cm D．cm
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
10．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
的值为（ ）
11．（3分）已知a2+b2=6ab，则A．
B．
C．2
D．±2
12．（3分）△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（ ） A．
二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2= ．
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B．3 C． D．
14．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ． 15．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是 ．
，将△ABC绕点A逆
三、解答题（本大题有七道题，其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；） 17．（6分）解方程：18．（7分）解不等式组：
．
．
19．（7分）先化简，再求值：
，其中a满足方程a2+4a+1=0．
20．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2． （1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
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21．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE
（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由； （2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．
22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ （3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
23．（9分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
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2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷
