两角和与差、二倍角的三角函数公式
课时作业
题号 答案
4
1
2
3
4
5
6
1. 若 tan α＝ 3， tan β＝ 3，则 tan(
α－ β) 等于 (
)
1
B．－ 3 π
π
A．－ 3
C． 3
π
π
2．求值： cos 12－sin 12 cos 12＋ sin
3
＝(12
)
1
B．－ 2
A．－ 2
π
3
π
3．已知 α∈ 2 ，π ， sin
α＝ 5，则 tan
． 7
α ＋ 4 等于 ()
B
1
C．－ 7
D
．－ 7
3
4．已知 sin( α－ β)cos α－ cos( α－ β)sin
18
．－ 25
α＝ 5，那么 cos 2 β 的值为 ()
7
C．－ 25
D
1
5．已知 0<α<π， sin
B
α＋cos
α＝2，则 cos 2 α 的值为 (
7 4
)
．－
7
C．± 4
3
．－ 4
1 10
D
6．已知 α， β 为锐角且 cos α＝
， cos β＝
1 5
，则 α＋β 的值等于 ________．
3π
3 π 12 π
7 已知 α， β∈
________.
4 ，π ， sin( α＋ β) ＝－ 5， sin β－ 4 ＝ 13，则 cos α＋ 4
＝
8 已知 α， β
均为锐角，且
sin
α－ sin
1
β＝－ 2， cos
α－ cos
1
β＝ 3，则 cos( α－
β ) ＝ ________.
年在北京召开的国际数学家大会，
会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一
个小正方形拼成的一个大正方形 ( 如右图 ) ．如果小正方形的面积为
1，大正方形的面积为 25，
直角三角形中较小的锐角为
θ，那么 cos 2 θ 的值等于 ________．
＋
4
－4
3
10 已知 cos ( α β) ＝ 5， cos ( α
β) ＝－ 5，且 2π<α＋ β<2π，
分别求 cos 2 α 和 cos 2
β 的值．
π
11 已知函数 f ( x) ＝ sin x＋ sin( x＋ 2 ) ， x∈ R.
(1) 求 f ( x) 的最小正周期；
(2) 求 f ( x) 的最大值和最小值，并求出取得最值时的
x 的值；
3
(3) 若 f ( α) ＝ ，求 sin 2 α 的值．
4
12 设 f ( x) ＝ 6cos 2x－ 3sin 2 x. (1) 求 f ( x) 的最大值及最小正周期；
4
(2) 若锐角 α 满足 f ( α) ＝ 3－ 2
3，求 tan 5α 的值．
π
2 <α－ β<π，
参考答案
1． D
7，－56
65
,8..
59 72
9．解析：图中小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，
∴ 每一个直角三角形的面积是
6 ，设直角三角形的两条直角边长分别为
a2＋ b2＝25
21
，∴ 两条直角边的长分别为
3,4 ，直角三角形中较小的锐角为ab＝ 6
4
2
7
5， cos 2 θ＝2cos
θ－1＝ 25.
7
答案： 25
7
10． cos 2 α ＝－ 25， cos 2 β＝－ 1
π
11． (1) 2π
(2) 当 x＝ 4 ＋ 2kπ， k∈Z 时， f ( x) max＝ 2
3π
当 x＝－ 4 ＋ 2kπ， k∈ Z 时， f ( x) min＝－ 2
7
(3) － 16
12． (1) f ( x) 的最大值为 2 3＋ 3；最小正周期为 T＝π. (2) 3
a， b，则θ， cos θ
＝
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