课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间：
年
月
日
课题 1.1.2 二倍角公式 课型 新授 第几 课时 1～2 课 时 教 学 目 标 （三维） 了解二倍角公式 通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能． 教学重点与 难点 教学重点： 运用三角公式，进行简单三角函数式的化简及求值 教学难点： 运用三角公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题 教学 方法 类比教学法 与 手段 使 用 教 材 的 构 想 3??的二倍角，?是的二倍角等．二22倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．要使学生从一开始就对二倍角的含义有正确的认识．二倍角余弦的三种形式的公式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点． 要明确二倍角的概念：2?是?的二倍角，3?是太原市教研科研中心研制
第 15页 （总 页）
课 时 教 学 流 程
第 16页 （总 学生行为 页）
设计意图 ☆补充设计 ☆ 太原市教研科研中心研制
教师行为
课 时 教 学 流 程
导入： 动脑思考 探索新知 师生共同推导： 在公式（1.3）中，令???会得到什在公式（1.3）中，令???则 sin2??sin?cos??cos?sin??2sin?cos? 么结论呢？ 可以得到二倍角的正弦公式 即 sin2??2sin?cos? (1.5) 即sin2??2sin?cos? sin2??sin?cos??cos?sin??2sin?cos?． 同理，公式（1.1）中，令???，可 以得到二倍角的余弦公式 cos2??cos2??sin2? (1.6) 因为sin2??cos2??1，所以公式(1.6)又可以变形为 cos2??2cos??1， 2 或 cos2??1?2sin2?. 还可以变形为 sin2??1?cos2?， 2 1?cos2?或 cos2??. 2 公式（1.5）、（1.6）及其变形形式， 反映出具有二倍关系的角的三角函数之【小提示】 二倍角公式适用于所有具间的关系．在三角的计算中有着广泛的应有二倍关系的角．如4?与2?，用． ????与，与等． 224 太原市教研科研中心研制
第 17页 （总 页）
课 时 教 学 流 程
巩固知识 典型例题 3例1 已知sin??，且?为第二象 5 限的角，求sin2?、cos2?的值． 解 因为?为第二象限的角，所以 运用知识 强化练习 34cos???1?sin2???1?()2??， 555已知sin??，且?为第一1324故 sin2??2sin?cos???， 象限的角，求sin2?、cos2?． 25 7 cos2??1?2sin2??． 25例2 已知cos求sin?、cos分析 ?4 ?1??，且??(π,2π)，23的值． ???与?，与之间都是具224有二倍关系的角，故可以使用二倍角公式来计算 解 由??(π,2π)知?(,π)，所以 2sin?π2?2?1?cos2?2?1?122， ?93故 sin??2sin?22?ππ由于?(,)，且442cos??2?22142． ?(?)??339cos2?41?cos?11?(?)3?1 2?223? 所以 cos?4?3． 3太原市教研科研中心研制
第 18页 （总 页）
课 时 教 学 流 程
例3 已知sin??，且?为第二象限的角，求sin2?、cos2?的值． 解 因为?为第二象限的角，所以 34cos???1?sin2???1?()2??， 5535故 sin2??2sin?cos??? cos2??1?2sin2??例4 已知cos求sin?、cos分析 ?424， 257． 25?1??，且??(π,2π)，23的值． ???与?，与之间都是具224有二倍关系的角，故可以使用二倍角公式来计算 解 由??(π,2π)知?(,π)，所以 2sin?π2?2?1?cos2?2?1?122， ?93故 sin??2sin?2cos?由?4于1?cos?22142． ?(?)??2339?ππ，且?(,)442?2?cos211?(?)3?1，所以 2?223?cos?4?3． 3【注意】 要用公式（1.6）及其变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围. 太原市教研科研中心研制
第 19页 （总 页）
2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版
