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第2课时 勾股定理的逆定理的应用
知识要点基础练
知识点1 勾股定理逆定理的实际应用
1.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高,并按顺序记录下数据,量完后,不小心与其他记录的数据记混了,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据 (B) A.13,10,10 C.13,12,12
B.13,10,12 D.13,10,11
2.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B,然后转向行驶40 km到达点C,最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km,那么BC的方向是 (D) A.正东或正西 C.正北
B.正南 D.正南或正北
知识点2 勾股数
3.下列各组数是勾股数的是 A.6,7,8 C.7,24,25
B.1,
,2
(C)
D.0.3,0.4,0.5
4.能与8,15组成一组勾股数的数是 17 .
综合能力提升练
5.某中学旁边有一块三角形空地,为了保持水土,美化环境,全校师生一起动手,在空地的三条边上栽上了树苗(如图).已知三边上的树苗数分别为6,14,13,空地的三个角均有一棵树,且每条边上的树苗间距均为1米,那么这块空地的形状为 (C)
A.锐角三角形 C.直角三角形
B.钝角三角形 D.不能确定
6.有一块薄铁皮ABCD,∠B=90°,各边的尺寸如图所示,若沿对角线AC剪开,得到两个三角形铁皮,则△ACD的形状是 (C)
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A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
7.我国古代有这样一道数学题:“枯木一根直立地上,高2丈,周3尺,有葛藤自根缠绕而上,5周而达其顶.问葛藤之长几何?”这里1丈=10尺,葛藤之长指它的最短长度.解题时,枯木视为圆柱体(如图所示)周3尺指圆柱体底面周长3尺.那么葛藤的长是 25 尺.
8.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需木棒的长度的最大值为 109.观察下列勾股数
第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1; 第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1; 第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1; 第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1)+1; …
观察以上各组勾股数的组成特点,第7组勾股数是 15,112,113 .(只填数,不填等式) 10.如图,某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口1.5小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
cm.
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解:根据题意,得PQ=16×1.5=24海里,PR=12×1.5=18海里,QR=30海里,
∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2, ∴∠QPR=90°.
∵“远航号”沿东北方向航行,即∠QPS=45°, ∴∠SPR=45°,即“海天”号沿西北方向航行.
11.已知三条线段的长分别为a,a+1,a+2.
(1)当a=3时,证明这三条线段可以组成一个直角三角形. (2)若这三条线段可以组成一个三角形,求a的取值范围. 解:(1)当a=3时,a+1=4,a+2=5,
∵32+42=52,
∴这三条线段可以组成一个直角三角形.
(2)根据三角形的三边关系,得a+a+1>a+2, 解得a>1.
故a的取值范围是a>1.
12.如图,李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了有刻度的卷尺.
(1)你能替他想办法完成任务吗?
(2)李叔叔量得AD长30厘米,AB长40厘米,BD长50厘米,则AD边垂直于AB边吗?
解:(1)分别测量AD,AB,BD,AC,BC的长,利用勾股定理计算即可. (2)垂直. 理由:连接BD..
八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用课时作业 新人教
