惠州市2019届高三第一次调研考试
理科数学
2018.07
全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息
点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共
12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
（1）复数
5i2
的共轭复数是（
）
(A)2
i(B)
2i(C)2
i
(D)2
i
（2）已知集合M
xx
2
1，N
xax
1，若N
M，则实数a的取值集合为（
(A)
1
(B)
1,1
(C)
1,0(D) 1,1,0
（3）函数f(x)
2cos
2
x
sin
2
x+2的最小正周期为
，则
=（
）
(A)
32
(B) 2
(C) 1(D)
12
（4）下列有关命题的说法错误的是（
）
(A)若“pq”为假命题，则p与q均为假命题；
(B)“x1”是“x1”的充分不必要条件；
(C)若命题p：x2
0
R，x
2
0
0，则命题
p：x
R，x
0；
(D)“sinx
12
”的必要不充分条件是“
x
6
”．
（5）已知各项均为正数的等比数列
an中，a1
1，2a3，a5，3a4成等差数列，则数
列
an的前n项和Sn
（
）
(A)2n
1(B)2n1
1
(C)2
n1
(D)2
n
数学试题（理科）
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）
（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的
一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（
）
(A)
（7）若函数
(B) (C) (D)
f(x)a
x2
，
g(x)
loga|x|（a
0，且a1），且f(2)g(2)
）
0，则
函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是（
开始
S=0
i=1
(A)
(B)
输入
ai
i= i +1
2
S
(C)
(D)
8次，得到如
S(ai
a)
（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了
下表所示的数据. 观测次数i观测数据
1 40
2 41
3 43
4 43
5 44
i ≥ 8 ?
是
否
6 46
7 47
8 48
S= S / 8
ai
输出S
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中(A)
6
结束
a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是（
(B)
7
( C) 8
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）(D) 9
数学试题（理科）
（9）已知
F1和F2分别是双曲线
xa
22
yb
22
1a0,b
0的两个焦点，A和B是以O为
圆心，以
OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且
( (B)
)
F2AB是等边三角形，则
该双曲线的离心率为(A)
3+12
31
(C)
31
(D) 2
（10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为
(A) 108（11）已知函数f(x)
的最大值为（(A) 3 （12）设抛物线
(B) 72
32，则这个四棱锥外接球的表面积为
(C) 36
(D) 12
（）
x
）
xlnx，若kZ且k(x2)f(x)对任意x2恒成立，则k
(B) 4 (C) 5 (D) 6
y
2
4x的焦点为F，过点2,0的直线交抛物线于
SS
ACFBCF
A,B两点，与抛物线
准线交于点C，若
25
，则AF
（）
(A)
23
(B) 4
4小题，每小题
5分。
(C) 3 (D) 2
二．填空题：本题共
x
（13）若实数x，y满足的约束条件
y1y1y1
0
0
则函数z0，
x
2xy的最大值是
．
（14）已知向量
a(2,1),b(x,1)，且ab与b共线，则x的值为
．
（15）某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分
给同一部门，另是
（16）已知数列
．
3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数
an是公差不为
aj,i
N,j
0的等差数列，对任意大于2的正整数
n，记集合
xx
数学试题（理科）
ai
N,1ij
n的元素个数为cn，把cn的各项摆成如
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2019届惠州一调数学(理科)试题第三稿(定稿)0620
