让利益最大化
——关于皇氏乳业加工奶制品的生产计划
摘 要：如今乳制品的市场竞争越来越强，原料成本正在增加，为了提高皇氏乳业的竞争力，
提高公司的利润，公司决定开发新产品，原料奶油及中老年奶粉。先对皇氏乳业的原料成本，生产时间，产品利润等做了一系列调查，建立了线性规划模型，在对模型求解并进行灵敏度分析后，给出具体的对策建议。
关键词：线性规划；生产成本；最优生产计划
一、 问题的提出
经过调查，每一桶牛奶的生产成本和利润如下表： 奶油A1 奶粉A2 产量（kg） 3 4 时间（h） 12 8 利润（元/kg） 24 16 每天至多加工50桶牛奶，机器最多使用480小时，至多加工100kg奶油A1。 （一） 如何制定生产计划，使每天获利最大？
（二） 35元可以买到一桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少？ （三） 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元？ （四） 奶油A1的获利增加到30元/公斤，是否改变生产计划？
1.问题分析
首先，工厂的经济效益主要取决于原料，劳动时间，产品利润等，至于劳动机械磨损，工人熟练程度等，均不予考虑。所以我们主要研究原料成本，劳动时间，产品利润与工厂经济效益的关系。
2.数据的收集整理
对于奶油A1、奶粉A2的产量，询问工厂管理人员得知。 对于加工时间，可以通人力资源管理部门查询。
对于利润，通过近期一个月的销售成绩，综合分析得出。
二、 运筹模型
1、 模型的建立
设X1桶牛奶生产奶油A1，X2桶牛奶生产奶粉A2。
Maxz=72X1+64X2 St. X1+X2<=50
12X1+8X2<=480 3X1<=100 X1,X2>=0
2、 模型的求解
应用EXCEL软件进行求解。
3、 灵敏度分析
包括对于目标系数（桶数）变化的灵敏度分析结果表和对于约束条件，如原料供应，劳动时间，加工能力等变化的灵敏度分析结果表。
4、 结果分析
（一） 当20桶牛奶生产奶油A1，30桶生产奶粉A2，利润达到3360元，是最大值。 （二） 原料增加1单位，利润增加48。35元<48元，应该买
（三） 时间增加1单位，利润增加2元，能力增减不影响，所以临时雇用临时工人
每小时不超过2元。
（四） X1的系数范围（64,96）X2系数范围（48，72）X1系数由24*3=72，增加为
30*3=90，在允许范围内。所以奶油A1获利增加到30元/千克，不应该改变生产计划。
三．结束语
研究小结
皇氏乳业分配生产资料，A1用20桶，A2用30桶，利润3360元。适当的调整
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