邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。第三节 分式方程及应用
,青海五年中考命题规律)
年份 题型 题号 考查点 分式方程的解法 考查内容 左边分母含有互为相反数的因式，右边是1个常数项 以乘坐高铁列车与乘坐普通快车为背景，列分式方程 以加工零件为背景列分式方程 分式方程两边分别为一个分式，异分母，且分子为常数 分值 总分 2017 解答 22 5 5 2016 选择 18 分式方程的应用 3 3 2015 选择 16 分式方程的应用 3 3 2014 填空 4 分式方程的解法 等号两边分别为一个分式，同分母，且左边还含常数项，左边的分子含未知数，右边分子为常数 以租车旅游为背景列分式方程 2 2 2013 填空 2 分式方程的解法 2 选择 17 纵观青海近五年中考，分式方程的解法及应用每年都有所考查，至少1次，题型主要以选择题、填空题的形式呈现，仅2017年以解答题出现．预计2018年青海中考，分式方程的解分式方程的应用 3 5 命题规律 邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。法及其应用仍属于重点考查内容，难度偏低，但分式方程的增根或无解也应强化，做到中考不留死角.
,青海五年中考真题)
分式方程的解法
x－33
1．(2013青海中考)分式方程＋1＝的解是__x＝1__.
x－22－x21
2．(2014青海中考)方程＝的解是__x＝5__．
x＋3x－12x
3．(2017青海中考)解分式方程：2－＝1.
x－42－x解：去分母，得2＋x(x＋2)＝(x＋2)(x－2)， 去括号，得2＋x＋2x＝x－4， 移项、合并同类项，得2x＝－6， 系数化为1，得x＝－3，
检验：将x＝－3代入(x－2)(x＋2)，得 (－3－2)×(－3＋2)＝5≠0， 所以x＝3是原方程的解．
分式方程的应用
4．(2016青海中考)穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活．该铁路沿线甲、乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达．已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160
2
2
km/h.设普通列车的平均行驶速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是(B)
A.C.
480480480480
－＝4 B.－＝4 x＋160xxx＋160480480480480－＝4 D.－＝4 xx－160x－160x
5．(2015青海中考)甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个，设甲每天完成x个零件，依题意，下面所列方程正确的是(A)
A.C.
120100120100＝B.＝ xx－4xx＋4120100120100
＝D.＝ x－4xx＋4x
6．(2013青海中考)几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。列方程为(A)
A.C.
240240240240－＝10 B.－＝10 xx＋4x＋4x240240240240－＝10 D.－＝10 xx－4x－4x
,中考考点清单)
分式方程的概念
1．分母中含有__未知数__的方程叫做分式方程．
【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据．
分式方程的解法
2．解法步骤
(1)去分母：给方程两边都乘以__最简公分母__，把它化为整式方程； (2)解这个整式方程； (3)__检验__．
【温馨提示】找最简公分母的方法：
(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；
(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．
3．检验方法
(1)利用方程的解的概念进行检验；
(2)将解得的整式方程的根代入__最简公分母__，看计算结果__是否为0__，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；
(3)增根：当分母的值为0时，分式方程__无解__，这样的根叫做分式方程的__增根__．
【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
分式方程的应用
4．列分式方程解应用题的六个步骤
(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系； (2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量； (3)列：根据等量关系，列出方程； (4)解：求出所列方程的解；
(5)检：双检验．A.检验是否是分式方程的解；B.检验是否符合实际问题； (6)答：写出答案．
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。5．常见关系
分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系． 工作量路程
如：工作时间＝____，时间＝____．
工作效率速度
【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”．
,中考重难点突破)
分式方程的概念及解法
11－x
【例1】(2017眉山中考)解方程：＋2＝. x－22－x
【解析】方程两边都乘以x－2得出1＋2(x－2)＝x－1，求出方程的解，再进行检验即可．
【答案】解：方程两边都乘以x－2得：1＋2(x－2)＝x－1，解得x＝2，检验：当x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的解，即原方程无解．
x3
1．(2017滨州中考)分式方程－1＝的解为(C)
x－1（x－1）（x＋2）
A．x＝1 B．x＝－1 C．无解 D．x＝－2
kx2k－1
2．(2017成都中考)已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为(D)
x－1x
A．－1 B．0 C．1 D．2
14
3．解方程：－2＝1.
x－2x－4
解：去分母，得x＋2－4＝x－4，解得x1＝2，x2＝－1.经检验：x1＝2是增根，舍去，x2＝－1是原方程的根，∴原方程的根为x＝－1.
x2
4．解分式方程：＋＝4.
x－11－x
2
解：去分母，得x－2＝4(x－1)，解得x＝. 32
经检验：x＝是原方程的根．
3
含参数的分式方程
xm
【例2】(2018原创)若分式方程－＝2有增根，则这个增根是________．
x－11－x
【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，由分母x－1＝0，得x＝1，这就是方程的增根．
2
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。【答案】x＝1
x＋m3m
5．若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(B)
x－33－x
A．m＜B．m＜且m≠ C．m＞－D．m＞－且m≠－ m1
6．(龙东中考)关于x的分式方程2－＝0无解，则m＝__0或－4__．
x－4x＋2
分式方程的应用
【例3】(2018原创)保定市某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300 kg.如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的八折售完．
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元； (2)超市销售这种干果共盈利多少元？
【解析】(1)根据第二次购进的干果数量是第一次的2倍还多300 kg列出方程，并求解即可；(2)分别计算出按9元出售的销售额和按八折部分出售的销售额，从而求出总销售额，再减去两次购进的总成本即为所求．
【答案】解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1＋20%)x元． 9 0003 000
由题意，得＝2×＋300，解得x＝5，
（1＋20%）xx经检验，x＝5是方程的解，
即该种干果的第一次进价是每千克5元； (2)?94
94
14
929232
?3 000＋9 000－600?×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)＝5 820(元)．
?5（1＋20%）?5?
故超市销售这种干果共盈利5 820元．
7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用的时间与乙搬运8 000 kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬多少千克货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(B)
A.C.
5 0008 0005 0008 000
＝B.＝ x－600xxx＋6005 0008 0005 0008 000
＝D.＝ x＋600xxx－600
8．(2017德州中考)某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是(D)
A.C.
240120240120
－＝4 B.－＝4 x－20xx＋20x120240120240－＝4 D.－＝4 xx－20xx＋20
2018中考数学复习第1编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第3节分式方程及应用精讲试题
