江苏省盐城中学2007—2008学年度第一学期期中考试
高二年级数学试卷（2007．11）
命题人：吴彤 徐瑢 审题人：陈云楼
试卷说明：
本次考试共120分钟。本试卷由两部分组成，其中第I卷为必做题，第II卷为选做题．各位同学在完成第II卷时应根据要求作出相应选择．
第I卷（必做题，80分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．每题只有一个答案是正确的，将答案填入答题纸的答题表中）
1．要从1005个学生中用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，总体中应剔除的个体数目是
A.2 B.3 C.4 D.5
2．椭圆x2y225?16?1上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为 A.2 B.3 C.5 D.7
3．x?1是x2?3x?2?0成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知命题：若a?b则a?b．则原命题、否命题、逆命题、逆否命题四个命题中正确的个数
A.0B.2 C.3 D.4
5．现有数学，物理，化学，外语，语文等五本书放在一起，从中任取一本，取出的是理科书
的概率是
A.35 B.15 C.245 D.5
6．已知命题：存在x?R,2x?1?0.则此命题的否定是
A.存在x?R,2x?1?0 B.对任意的x?R,2x?1?0 C.存在x?R,2x?1?0 D.对任意的
x?R,2x?1?0
开始 i=1 7． 一组数据8,12,x,11,9的平均数为10，则这组数据的方否 差是
i≤100? i=i+5 结束 语句1 A.2 B.22 C.4 D.22
8．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上找一点M,使AM?AC的概率是
A.23 B.22 C.12 D.14 9．右侧流程图中，语句1（语句1与i无关）将被执行的次数为是
A.15 B.16
C.17 D.18
10．已知点P是椭圆
x2y216?8?1(x?0,y?0)上动点，F1,F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是?F1PF2的角平分线上一点，且F1M?MP?0，则OM的取值范围是
A.[0,3) B.(0,22) C.[22, 3 ) D.[0,4] 二．填空题 （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共计 30 分．将答案填入答题纸的相应横线上） 11．396和480的最大公约数是 ▲ ．
12．已知p:?2?x?1,q:x?3或x?1,则p是q的 ▲ 条件．
x2y213．已知椭圆
2m?4?1的焦点在x轴上，且e?2,则m? ▲ ． 14．在半径为1的半圆内，放一个边长为
12的正方形，向半圆内投一点，则该点落在正方形内的概率是 ▲ ．
15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（下图频率/组距右）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽0.0005出100人作进一部调查，则在[1500，2000)(元)月收0.0004入段应抽出 ▲ 人． 0.000316．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过点(2,1)，0.00020.0001则椭圆的长轴长的范围是 ▲ ．
1000150020002500300035004000月收入（元）第II卷（选做题，70分）
友情提醒：
本部分试卷分为A、B两类，同学们可以选做A、B两类中任何一类，但选择要统一，不可两类混做，多做或混做均不得分．
A类题
三．解答题（本大题共5小题，将答案写在答题纸相应题号后面，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本题12分)用If语句写出下列算法，并画出其流程图．
??2x?4,x?(??,?2 输入x的值，通过y??]?x?2,x?(?2,2)计算y的值．
??2x,x?[2,??)18．(本题14分)已知p:x?4?6，q:x2?(a?2)x?2a?0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．(本题15分)已知椭圆的两个焦点为F221(?22,0),F2(22,0)，离心率为e?3． (1)求椭圆的方程；
(2)若直线AB过点F1交椭圆于A,B，求?ABF2的周长； (3)若P为椭圆上一点，且?F01PF2?90，试求S?PF1F2.
20．(本题15分)求下列事件的概率：
(1)掷骰子一次，向上的点数为偶数的概率：
(2)连续掷骰子二次，向上的点数之和不小于5的概率；
(3)若连掷两次骰子，分别得到向上的点数是m,n,将m,n作为点P的坐标，求点P落在区
域|x?2|?|y?2|?2内的概率．
21．(本题14分)如图，设点B(?c,0)，C(c,0),AH?BC,垂足为H,且BH?3HC. (1)若AB?AC?0,求以B,C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；
(2)D分有向线段AB的比为?,A,D同在以B,7yC为焦点的椭圆上，当?5????时，求
2椭圆离心率e的取值范围． A D BO HCx
B类题 三．解答题（本大题共5小题，将答案写在答题纸相应题号后面，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本题12分)用If语句写出下列算法，并画出其流程图．
??2x?4,x?(??,?2 输入x的值，通过y??]?x?2,x?(?2,2)计算y的值．
??2x,x?[2,??)18．(本题14分)设命题p:c2?c,命题q:关于x的方程x2?4cx?1?0没有实数根．若p或
q为真命题，p且q为假命题，求实数c的取值范围．
19．(本题15分)设双曲线y2x2a2?3?1的两个焦点为F1,F2，离心率为2． (1)写出双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)若P为双曲线上一点，且?F01PF2?90，求点P到y轴的距离； (3)若P为双曲线上一点，且?F01PF2?60，试求S?PF1F2.
20．(本题15分)求下列事件的概率：
(1)掷骰子一次，向上的点数为偶数的概率：
(2)连续掷骰子二次，向上的点数之和不小于5的概率；
(3)若连掷两次骰子，分别得到向上的点数是m,n,将m,n作为点P的坐标，求点P落在区
域|x?2|?|y?2|?2内的概率．
21．(本题14分) 如图，设点B(?c,0)，C(c,0),AH?BC,垂足为H,且BH?3HC. (1)若AB?AC?0,求以B,C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；
(2)D分有向线段AB的比为?,A,D同在以B,C为焦点的椭圆上，当?5????7时，求
y 2椭圆离心率e的取值范围． A DBO HCx
江苏省盐城中学2007-2008学年度第一学期期中考试高二(数学)
