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1 等腰三角形
一、选择题
1．如图1－22所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于 ( )
A．30° B．40° C．45° D．36°
2．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图1－23所示，则图中的等腰三角形有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图1－24所示，在 □ ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 ( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 4．下面几种三角形：
①有两个角为60°的三角形； ②三个外角都相等的三角形；
③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形； ④有一个角为60°的等腰三角形． 其中是等边三角形的有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个 二、填空题
5．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设 . 6．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分 成了两个等腰三角形，那么α的度数为 ． 三、解答题
7．如图1－25所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝ ∠4．求证：
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(1)△ABC≌△ADC； (2)BO＝DO．
8．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，如图1－26所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D． 彬彬：作△ABC的角平分线AD．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要改正．”
(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里； (2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
9．已知四边形ABCD是正方形．
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(1)如图1－27(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥
AG于点F，DE⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE.
(2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是 .(不需证明，直接写出结论即可) (3)如图1－27(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BF⊥AG于点
F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是 ，线段EF与AF，BF的等量关系是 ．(不
需证明，直接写出结论即可)
10．如图1－28所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．
11．如图1－29所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE ＝
BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．
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八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形作业设计(新版)北师大版
