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专题01 集合的概念与运算
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系
表示 关系 集合间的 基本关系 相等 子集 真子集 空集 3.集合的基本运算 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同
符号语言 A＝B A?B AB A中任意一个元素均为B中的元素 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 图形 语言 符号 语言 集合的并集 集合的交集 集合的补集 ?UA＝{x|x∈U，且x?A} A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 4.集合的运算性质 并集的性质：
A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．
交集的性质：
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A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．
补集的性质：
A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A．
高频考点一 集合的基本概念
例1、(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 【答案】A
【解析】方法一：由x＋y≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为C3C3＝9，故选A。
方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x＋y＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A。
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【规律方法】
1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。
2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。
3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题。
【方法技巧】解决集合概念问题的一般思路
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．本例(1)集合B中的代表元素为实数p－q.
(2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾．
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4*2**
【变式探究】(1)若集合A＝{x|x－9x<0，x∈N}，B＝{y|∈N，y∈N，则A∩B中元素的个数为
y________．
【答案】3
42*
【解析】解不等式x－9x<0可得0 yy∈N*，所以y可以为1,2,4，所以B＝{1,2,4}，所以A∩B＝B，A∩B中元素的个数为3. (2)已知集合A＝{m＋2,2m＋m}，若3∈A，则m的值为________． 3【答案】－ 2 【解析】因为3∈A，所以m＋2＝3或2m＋m＝3. 当m＋2＝3，即m＝1时，2m＋m＝3， 此时集合A中有重复元素3， 所以m＝1不符合题意，舍去； 32 当2m＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)， 231 此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意． 223 所以m＝－. 2 高频考点二 集合间的基本关系 例2、(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 A．1B．2C．3D．4 (2)已知集合A＝{x|x2－2017x＋2016<0}，B＝{x|x 【解析】(1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2， ∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}． ∴满足A?C?B的集合C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个． (2)由x2－2017x＋2016<0，解得1 2 2 2 得a≥2016.
专题01 集合的概念与运算(教学案)(解析版)
