单元能力检测(十)
[考查范围：第十单元 计数原理、概率、随机变量及其分布]
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．袋中有大小相同的10个球，分别标有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个号码，在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是( )
A．10 B．17 C．18 D．19
2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有( ) A．81 B．64 C．12 D．14
3．在(x－y)10的展开式中，系数最小的项是( ) A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )
282
A．A88A9 B．A8C9 282C．A88A7 D．A8C7
5．生产某种产品出现次品的概率为2%，生产这种产品4件，至多一件次品的概率为( )
A．(1－98%)4 B．(98%)4＋(98%)3·2% C．(98%)4
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1(98%)3·D．(98%)4＋C42%
6．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
34
A. B. 181856C. D. 1818
7．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要安排在2,5,7,10的位置上，3个舞蹈节目要安排在3,6,9的位置，2个曲艺节目要安排在4,8的位置，则不同安排的种数是( )
A．144 B．288 C．296 D．320
8．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )
1A. 52B. 53C. 54D. 5
9．直线x＝m，y＝x将圆面x2＋y2＝4分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是( )
A．(－2，2) B．(－2,2)
C．(－2，－2)∪(2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
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10．某电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首．拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法，则不同的编排方法种数为( )
A．40320 B．80640 C．35712 D．71424
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卡相应位置) 11．设a为函数y＝sinx＋3cosx(x∈R)的最大值，则二项式?ax－
1?6
的展开式中含x?
?
x2项的系数是________．
12．甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________．
13．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是________．
14．若二项式?x－
a?6
(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则ax?
?
的值是________．
15．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．
16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概
2率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记
3X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝
1
，则随机变量X的数学期望E(X)＝12
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________.
17．体育课的排发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是________．
三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(14分)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．
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19．(14分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示.
版本 人数 人教A版 20 人教B版 15 苏教版 5 北师大版 10 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
20．(14分)为征求个人所得税修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图D10－1.
(1)求居民月收入在[3000,4000]的频率；
(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？
(3)若将频率视为概率，对该地居民随机抽三人进行预测，记这三人月收入不低于3000元的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
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高三数学单元测试单元十——计数原理、概率、随机变量及其分布资料
