第一章 函数与极限
（A）
一、填空题
1、设f(x)?2?x?lglgx ，其定义域为 。 2、设f(x)?ln(x?1) ，其定义域为 。 3、设f(x)?arcsin(x?3) ，其定义域为 。
4、设f(x)的定义域是[0，1]，则f(sinx)的定义域为 。 5、设y?f(x)的定义域是[0，2] ，则y?f(x2)的定义域为 。
x2?2x?k?4 ，则k= 。 6、limx?3x?3x有间断点 ，其中 为其可去间断点。 sinxsin2x8、若当x?0时 ，f(x)? ，且f(x)在x?0处连续 ，则f(0)? 。
xnnn?2???2)? 。 9、lim(2n??n?1n?2n?n7、函数y?10、函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0连续的 条件。
(x3?1)(x2?3x?2)? 。 11、lim53x??2x?5x12、lim(1?)n??2nkn?e?3 ，则k= 。
x2?113、函数y?2的间断点是 。
x?3x?214、当x???时，
1是比x?3?x?1 的无穷小。 x15、当x?0时，无穷小1?1?x与x相比较是 无穷小。 16、函数y?e在x=0处是第 类间断点。
31x17、设y?x?1 ，则x=1为y的 间断点。 x?118、已知f?
1???? ??3，则当a为 时，函数f(x)?asinx?sin3x在x?处连续。
33?3?1
?sinx19、设f(x)???2xx?0若limf(x)存在 ，则a= ?1x?0 。
?(1?ax)xx?020、曲线y?x?sinxx2?2水平渐近线方程是 。 21、f(x)?4?x2?1x2?1的连续区间为 。
22、设f(x)???x?a,x?00 在x?0?cosx,x?连续 ，则常数
a= 。 二、计算题
1、求下列函数定义域 （1）y?11?x2 ； （2）y?sinx ；
1（3）y?ex ；
2、函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ （1）f(x)?lnx2,g(x)?2lnx ；
（2）f(x)?x,g(x)?x2 ；
（3）f(x)?1,g(x)?sec2x?tan2x ；
3、判定函数的奇偶性
（1）y?x2(1?x2) ； （2）y?3x2?x3 ；
2
（3）y?x(x?1)(x?1) ；
4、求由所给函数构成的复合函数 （1）y?u2,u?sinv,v?x2 ；
（2）y?u,u?1?x2 ；
5、计算下列极限 （1）lim1n??(1?2?14???11?2?3???(n?1)2n) ； （2）limn??n2 ；
（3）limx2?5x?2x?3 ； （4）limx2?2x?1x?1x2?1 ； （5）lim11x3?2x2x??(1?x)(2?x2) ； （6）limx?2(x?2)2 ； （7）limx2x?0sin1x ； （8）limx2?1x?13?x?1?x ；（9）limx(x2x????1?x) ；
6、计算下列极限 （1）limsinwxx?0x ； （2）limsin2xx?0sin5x ；
（3）limxx?0xcotx ； （4）limx??(1?x)x ； （5）limx?11x??(x?1)x?1 ； （6）limx?0(1?x)x ；
7、比较无穷小的阶
（1）x?0时，2x?x2与x2?x3 ；
3
（2）x?1时，1?x与122(1?x) ；
8、利用等价无穷小性质求极限
tanx?sinxsin(xn（1）limx?0sinx3 ； （2）lim)x?0(sinx)m(n,m是正整数) ；
9、讨论函数的连续性
f(x)???x?1,x?13?x,x?1在x?1。?
10、利用函数的连续性求极限
（1）limln(2cos2x) ； （2）lim(x22?x????x?x?x) ；
x?6
（3）limsinxx ； （4）lim12xx?0lnx??(1?x) ；
（5）设f(x)?lim(1?xnn??n),求lim1t?1?f(t?1) ；
4
（6）limx?1x??xln(x?1) ；
11、设函数f(x)???ex,x?0?a?x,x?0
应当怎样选择a ，使得f(x)成为在(??，??)内的连续函数。
12、证明方程x5?3x?1至少有一个根介于1和2之间。
（B）
1、设f(x)的定义域是[0 ，1] ，求下列函数定义域
（1）y?f(ex) （2）y?f(lnx)
2、设f(x)???0,x?og(x)???0,x?0?x,x?0??x2,x?0 求f[f(x)],g[g(x)],f[g(x)],g[f(x)]
5
函数与极限习题与答案
