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广西南宁中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣2017的绝对值是（ ） A．2017
B．﹣2017 C．
D．﹣
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
来源:]3．（3分）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ）
A．0.75×10﹣4 B．7.5×10﹣4
C．75×10﹣6
D．7.5×10﹣5
4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．
B．a2×a3=a6
C．a2+a=a3 D．（﹣2a2）3=﹣6a6
5．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ） A．
C．
B D．
．
6．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx=6的一个根为x=2，则代数式4a+2b的值是（ ） A．3
B．6
C．10 D．12
7．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下
B．顶点坐标是（1，2）
C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点
8．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+3）2+2
D．y=（x﹣3）2﹣2
9．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（ ）
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A． B． C． D．
10．（3分）如图，在?ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE的值为（ ）
A．2：3 B．3：5 C．1：2 D．5：8
11．（3分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y=（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 为s2，则
=（ ）
=，记△CEF的面积为s1，△OEF的面积
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A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）若
有意义，则x的最小值是 ．
14．（3分）分解因式：a3﹣a= ．
15．（3分）点A（a，2016）和点B（﹣2017，b）关于原点对称，则a+b= ．
16．b均相交．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、如果∠1=50°，那么∠2的度数是 ．
17．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…．，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：
﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．
．
20．（6分）解不等式组
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点． （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠
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DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F． （2）证明：△AEF≌△CEB．
22．（8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
23．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：
，AB=10米，AE=15米．（i=1：
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：
1.414，
1.732）
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24．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元
运动鞋价格 进价（元/双） 售价（元/双）
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD． （1）求证：CD2=AC?EC；
（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）若AE=EC，求tanB的值．
甲 m 240
乙 m﹣20 160
26．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020届广西南宁XX中学中考数学二模试卷（有答案）（已纠错）
