2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A．3 3B．5 5C．23 3D．25 52．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋A．－1或4 C．1或－4
3ax－a2＝0的一个根，则a的值为（ ） 2B．－1或－4 D．1或4
4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ） A．
1 2B．
2 3C．
2 5D．
7 105．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A．45? 6．一、单选题
B．50? C．60? D．75?
如图： 在?ABC中，CE平分?ACB，CF平分?ACD，且EF//BC交AC于M，若CM?5，则
CE2?CF2等于（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB C．AB2=AD?AC
8．如果解关于x的分式方程A．-2
B．2
B．∠ADB=∠ABC D．
ADAB ?ABBCm2x??1时出现增根，那么m的值为 x?22?xC．4
D．-4
9．一元二次方程x2?x?1?0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个相等的实数根 D．无法判断
10．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．
12．∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，如图，在Rt△AOB中，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．
13．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．
14．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．
15．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线y?11x+ 图象上的概率为__． 2216．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．
17．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.
20．（6分）已知关于x的一元二次方程(x?3)(x?2)?p(p?1).试证明：无论p取何值此方程总有两个
222实数根；若原方程的两根x1，x2满足x1?x2?x1x2?3p?1，求p的值.
21．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．
求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．
22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE?GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF?CG=EG?CB．
23．（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
24．（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
25．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
26．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生3、4月每个月生产成本的下降率都相同．产成本是361万元．假设该公司2、求每个月生产成本的下降率；
请你预测4月份该公司的生产成本．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【详解】
过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=12?32?10，AD=22?22?22， cosA=
AD2225==，
5AB10故选D．
2．C 【解析】
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形． 故选：C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 3．C 【解析】
试题解析：∵x=-2是关于x的一元二次方程x?∴（-2）2+
23ax?a2?0的一个根， 23a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0， 2整理，得（a+2）（a-1）=0， 解得 a1=-2，a2=1．
(4份试卷汇总)2020-2021学年广东省梅州市中考数学统考试题
