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《高等数学》试卷1（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
???????2.向量a??i?2j?k,b?2i?j，则有（ ）.
??????????A.a∥b B.a⊥b C.a,b? D.a,b?
343.函数y?2?x2?y2?1x?y?122的定义域是（ ）.
?C.??x,y?1?xA.?x,y?1?x2?y2?2 B.x,y1?x2?y2?2
2?y2????x,y?1?x?2? D?2?y2???2?
??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.
???????????A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?b?0 D.a?b?0
5.函数z?x?y?3xy的极小值是（ ）. A.2 B.?2 C.1 D.?1 6.设z?xsiny，则
33?z?y????1,??4?＝（ ）.
A.
22 B.? C.2 D.?2
221收敛，则（ ）. ?pnn?1?7.若p级数
A.p?1 B.p?1 C.p?1 D.p?1
xn8.幂级数?的收敛域为（ ）.
n?1n?A.??1,1? B??1,1? C.??1,1? D.??1,1?
?x?9.幂级数???在收敛域内的和函数是（ ）.
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A.
1221 B. C. D. 1?x2?x1?x2?x10.微分方程xy??ylny?0的通解为（ ）.
xA.y?ce B.y?e C.y?cxe D.y?e
xxcx二.填空题（4分?5）
1.一平面过点A?0,0,3?且垂直于直线AB，其中点B?2,?1,1?，则此平面方程为______________________. 2.函数z?sin?xy?的全微分是______________________________.
?2z?_____________________________. 3.设z?xy?3xy?xy?1，则
?x?y3231的麦克劳林级数是___________________________. 2?x三.计算题（5分?6）
4.
1.设z?esinv，而u?xy,v?x?y，求
u?z?z,. ?x?y22.已知隐函数z?z?x,y?由方程x?2y?z?4x?2z?5?0确定，求
22?z?z,. ?x?y3.计算
222222D:??x?y?4?，其中. sinx?yd???D4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.
四.应用题（10分?2）
1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ .
3试卷1参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题
1.2x?y?2z?6?0. 2.cos?xy??ydx?xdy? . 3.6xy?9y?1 .
224.
?n?0???1?nxn.
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5.y??C?2x1?C2x?e .
三.计算题 1.
?z?x?exy?ysin?x?y??cos?x?y?? ，?z?y?exy?xsin?x?y??cos?x?y??. 2.
?z2??x?xz?1,?z?y?2yz?1. 3.?2?2?0d???sin???d???6?2.
4.
163R3 . 5.y?e3x?e2x.
四.应用题
1.长、宽、高均为32m时，用料最省. 2.y?123x.
《高数》试卷2（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?4,3,1?，M2?7,1,2?的距离M1M2?（ ）. A.12 B.13 C.14 D.15
2.设两平面方程分别为x?2y?2z?1?0和?x?y?5?0，则两平面的夹角为（A.
?6 B.?4 C.??3 D.2 3.函数z?arcsin?x2?y2?的定义域为（ ）.
A.??x,y?0?x2?y2?1? B.??x,y?0?x2?y2?1?
C.???x,y?0?x2?y2???? D.???x,y?0?x2?y2???2???2?? 4.点P??1,?2,1?到平面x?2y?2z?5?0的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数z?2xy?3x2?2y2的极大值为（ ）.
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