南 京 理 工 大 学 ２０１０ 年 硕 士研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 卷
一 、 是 非 题 ： （ 每 题 １ 分 ， 共 １０ 分 ） （ 题 一 的 回 答 方 法 ： 认 为 说 法 正 确 则 回 答 √， 认 为 说 法 错 误 则 回 答 １． 小 变 形 、 线 弹 性 条 件 下 ， 可 以 用 叠 加 法 来 计 算 梁 的 弯 曲 变 形 量 。 ２． 二 向 应 力 状 态 是 指 该 点 上 有 二 个 主 应 力 为 零 。
３． 强 度 理 论 有 多 种 ， 利 用 强 度 理 论 ， 便 可 由 简 单 应 力 状 态 的 实 验 结 果 ， 建 立 复 杂 应 力 状 态 下 的 强度 条 件 。
４． 扭 矩 与 弯 曲 组 合 变 形 杆 件 中 ， 危 险 点 的 应 力 状 态 为 单 向 应 力 状 态 。
５． 其 它 条 件 不 变 ， 某 细 长 杆 仅 长 度 增 长 到 原 来 的 两 倍 ， 则 该 压 杆 的 临 界 压 力 将 减 小 到 原 来 临 界 压力 的 一 半 。
６． 在 水 平 冲 击 问 题 中 ， 其 它 条 件 不 变 ， 若 将 冲 击 物 的 重 量 增 大 一 倍 ， 则 在 被 冲 击 物 内 产 生 的 冲 击应 力 将 增 大 一 倍 。
７． 对 于 杆 件 加 速 度 已 知 的 问 题 ， 可 以 采 用 动 静 法 来 研 究 其 强 度 和 刚 度 问 题 。 ８． 用 莫 尔 积 分 计 算 等 刚 度 直 杆 在 外 力 下 某 点 的 位 移 ， 可 以 采 用 图 乘 法 计 算 。
９． 是 用 能 量 法 计 算 横 力 弯 曲 梁 的 变 形 ， 细 长 梁 内 存 储 的 剪 切 应 变 能 与 弯 曲 应 变 能 相 比 很 小 ， 通 常可 以 略 去 不 计 。
１０． 在 对 称 结 构 上 作 用 对 称 荷 载 时 ， 则 结 构 任 一 截 面 上 的 剪 力 都 为 零 。 二 、 单 项 选 择 题 ： （ 每 题 ２ 分 ， 共 １０ 分 ）
１． 若 某 点 的 三 个 主 应 力 分 别 为 ３σ， ２σ， 和 σ。 已 知 材 料 的 弹 性 模 量 Ｅ 和 泊 松 比 μ， 选 用 第 二 强 度理 论 ， 则 该 点 的 相 当 应 力 为 σｒ２ 为 （
Ａ． ０
）
）
Ｂ． 最 大 拉 应 力 理 论 和 最 大 伸 长 线 应 变 理 论 ； Ｄ． 最 大 切 应 力 理 论 和 最 大 伸 长 线 应 变 理 论 。 ）
Ｂ． 压 杆 的 所 受 的 外 力 Ｄ． 压 杆 的 截 面 形 状 和 尺 寸
）
Ｄ． 变 形 量
Ｃ． ３σ
Ｄ． σ（ １ － ２μ） ２
）
Ｂ． ３σ（ １ － μ）
２． 能 较 好 解 释 脆 性 材 料 断 裂 失 效 的 理 论 为 （ Ａ． 最 大 拉 应 力 理 论 和 畸 变 能 密 度 理 论 ； Ｃ． 最 大 切 应 力 理 论 和 畸 变 能 密 度 理 论 ； ３． 压 杆 柔 度 大 小 与 压 杆 的 哪 个 参 数 无 关 （ Ａ． 压 杆 的 长 度 Ｃ． 压 杆 的 约 束 条 件
４． 分 析 组 合 变 形 时 ， 一 般 不 能 直 接 运 用 叠 加 原 理 进 行 计 算 的 力 学 量 为 （ Ａ． 应 力
Ｂ． 内 力 Ｃ． 应 变 能
２２
５． 下 图 中 的 平 面 刚 架 超 静 定 次 数 为 ： Ａ． 一 次
Ｂ． 二 次
Ｃ． 三 次
三 、 已 知 下 图 梁 的 抗 弯 刚 度 为 ＥＩ， 其 它 条 件 见 图 。 （ ２０ 分 ）
（ １） 写 出 此 梁 的 弯 矩 方 程 ； （ ２） 画 出 此 梁 的 内 力 图 ； （ ３） 写 出 此 梁 的 边 界 条 件 ； （ ４） 写 出 此 梁 的 连 续 性 条 件 ； （ ５） 写 出 此 梁 的 光 滑 条 件 ； （ ６） 写 出 此 梁 的 挠 曲 线 微 分 方 程 ； （ ７） 写 出 此 梁 的 挠 曲 线 近 似 微 分 方 程 ；
（ ８） 用 积 分 法 求 解 此 梁 的 挠 曲 线 方 程 及 转 角 方 程 。 四 、 三 向 应 力 单 元 体 如 图 所 示 （ 单 位 ＭＰａ） 。 （ ２０ 分 ）
（ １） 能 否 使 用 二 向 应 力 分 析 公 式 计 算 其 主 应 力 ？ 简 要 说 明 理 由 ； （ ２） 取 直 角 坐 标 系 ｘｙｚ 如 图 ， 写 出 各 面 上 的 应 力 σｘ 、 σｙ 、 σｚ 、 τｘｙ 、 τｙｚ 、 τｚｘ ；（ ３） 求 解 三 个 主 应 力 σ１ 、 σ２ 、 σ３ ； （ ４） 指 出 三 个 主 应 力 的 方 向 ；
． 四 次２３
Ｄ
（ ５） 求 解 最 大 切 应 力 τｍａｘ 。
五 、 验 机 的 四 个 立 柱 上 端 与 一 个 刚 性 很 大 的 金 属 体 固 接 ， 下 端 可 看 作 是 固 定 端 ， 立 柱 的 长 度 为 ｌ， 材 料 的 弹 性 模 量 为 Ｅ， 载 荷 为 Ｆ， 稳 定 安 全 因 数 ｎｓｔ ＝ ４。 若 试 验 机 立 柱 为 大 柔 度 杆 件 ， 其 失 效 形 式 为 失 稳 ， 请 完 成 以 下 问 题 。 （ ２０ 分 ）
（ １） 设 立 柱 处 于 失 稳 的 临 界 状 态 ， 画 出 其 中 一 根 立 柱 微 弯 状 态 时 可 能 的 变 形 曲 线 示 意 图 ； （ ２） 试 确 定 立 柱 的 长 度 因 数 μ， 并 简 要 说 明 理 由 ；
（ ３） 若 立 柱 直 径 为 Ｄ， 按 大 柔 度 杆 求 出 结 构 的 临 界 压 力 ＦＣＲ ； （ ４） 按 大 柔 度 杆 稳 定 条 件 设 计 立 柱 的 直 径 ｄ。
六 、 等 截 面 实 心 均 质 金 属 圆 杆 如 图 所 示 。 已 知 杆 件 直 径 为 Ｄ， 长 度 为 ｌ， 弹 性 模 量 为 Ｅ， 剪 切 弹 性 模量 为 Ｇ。 杆 件 顶 端 上 方 ｈ 处 ， 重 物 从 静 止 状 态 开 始 自 由 下 落 。 设 重 物 为 刚 体 ， 其 重 力 为 Ｐ 。 （ ２０ 分 ）
（ １） 试 用 能 量 法 推 导 出 本 问 题 的 动 荷 因 数 Ｋｄ ；
（ ２） 若 ｈ 远 大 于 静 位 移 Δｓｔ， 请 简 化 动 荷 因 数 Ｋｄ 的 表 达 式 ； （ ３） 计 算 杆 件 上 端 的 最 大 动 位 移 Δｄ ； （ ４） 计 算 杆 内 最 大 动 应 力 σｄ ；
（ ５） 计 算 杆 件 收 到 冲 击 时 ， 其 直 径 的 最 大 改 变 量 ΔＤ。
２４
南京理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试卷.docx
