2024中考试题分类汇编——一元二次方程
一．选择题
3．（2024年江苏省泰州）方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（ ） A．－6 B．6 C．－3 D． 3 【答案】C． 【解析】
2
试题分析：∵一元二次方程2x+6x－1=0的两个实根分别为x1，x2，由两根之和可得;
∴x1+x2=﹣
故答案为：C．
6=3， 27（2024年厦门）.若方程(x－m)( x－a)＝0(m≠0)的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是
A. a＝m且a是该方程的根 B. a＝0且a是该方程的根 C. a＝m但a不是该方程的根 D. a＝0但a不是该方程的根
6. A【解析】本题考查了一元二次方程的解法及一元二次方程的根的定义。 ∵(x－m)( x－a)＝0(m≠0)，
∴由一元二次方程的解法可（因式分解法）知：
x1=mx2=a,
.
又∵(x－m)( x－a)＝0(m≠0)根是x1＝x2＝m， ∴m=a，当然a也是方程的根。 故选A. 9．（2024广东）已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是
A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2 【答案】D
【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.
7．（2024年甘肃）（3分）若一元二次方程x﹣2kx+k＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1
B．0
C．1或﹣1
D．2或0
2
2
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值． 【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k＝0， 解得：k＝﹣1， 故选：A．
5．（2024甘肃兰州）（4分）x＝1是关于x的一元二次方程x+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）
1
2
2
A．﹣2 B．﹣3
2
C．﹣1 D．﹣6
132【分析】先把x＝1代入方程x+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．
【解答】解：把x＝1代入方程x+ax+2b＝0得1+a+2b＝0， 所以a+2b＝﹣1，
所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2． 故选：A．
6．（2024新疆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤
B．k＞
C．k＜且k≠1
D．k≤且k≠1
2
2
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
2
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x+x+1＝0有两个实数根， ∴
解得：k≤且k≠1．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 7．（2024新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A．x（x﹣1）＝36
B．x（x+1）＝36
，
C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝36，把相关数值代入即可． 【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为： x（x﹣1）＝36，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
8.关于x的一元二次方程x?2x?m?0 无实数根，则实数m的取值范围是 （ ）
A. m?1 B. m?1 C. m?1 D. m?1 考点：一元二次方程跟的判别式、解不等式.
分析：∵原一元二次方程无实数根，∴△=??2??4?1?m?0 ，解得m?1；故选D.
224．（2024四川宜宾）（3分）一元二次方程x﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（ ） A．﹣2
B．b
2
2
C．2 D．﹣b
【分析】根据“一元二次方程x﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，
2
即可得到答案．
【解答】解：根据题意得： x1+x2＝﹣故选：C．
5．（2024四川遂宁）（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+a﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ） A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
2
2
＝2，
【分析】直接把x＝0代入进而方程，再结合a﹣1≠0，进而得出答案．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+a﹣1＝0有一个根为x＝0， ∴a﹣1＝0，a﹣1≠0， 则a的值为：a＝﹣1． 故选：D．
7．（2024四川达州）（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A．2500（1+x）＝9100 B．2500（1+x%）＝9100
22
2
2
2
2
C．2500（1+x）+2500（1+x）＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）＝9100
【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得： 2500+2500（1+x）+2500（1+x）＝9100． 故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键． 7．（2024黑龙江哈尔滨）（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ） A．20%
B．40%
C．18%
2
2
2
D．36%
【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）＝b建立方程，求解即可． 【解答】解：设降价的百分率为x
3
根据题意可列方程为25（1﹣x）＝16 解方程得
，
（舍）
2
∴每次降价得百分率为20% 故选：A．
15．（2024河北）（2分）小刚在解关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ） A．不存在实数根 C．有一个根是x＝﹣1
B．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
2
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．
【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1， ∴（﹣1）﹣4+c＝0， 解得：c＝3， 故原方程中c＝5，
则b﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0， 则原方程的根的情况是不存在实数根． 故选：A．
【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．
6．（2024河南）（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
2
2
2
【分析】先化成一般式后，在求根的判别式． 【解答】解：原方程可化为：x﹣2x﹣4＝0， ∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，
∴△＝（﹣2）﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴方程由两个不相等的实数根． 故选：A．
10．（2024广州）（3分）关于x的一元二次方程x﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，
4
2
2
2
x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ） A．0或2
B．﹣2或2
C．﹣2
D．2
【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）﹣2x1x2﹣4＝﹣3， ∴（k﹣1）+2k﹣4﹣4＝﹣3， 解得：k＝±2．
∵关于x的一元二次方程x﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根， ∴△＝[﹣（k﹣1）]﹣4×1×（﹣k+2）≥0， 解得：k≥2∴k＝2． 故选：D．
15．（2024黑龙江龙东地区）（3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
﹣1或k≤﹣2
﹣1，
2
2
2
2
2
【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支， 依题意，得：1+x+x＝43， 解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6． 故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．（2024贵州铜仁）（4分）一元二次方程4x﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根
5
2
2
B．有两个不相等的实数根
2024中考数学试题分类汇编——一元二次方程
