圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第6章 信号与系统的时域和频域特性
6.1 复习笔记
一、傅里叶变换的模和相位表示 1．基本表示方法
傅里叶变换是复数值的，可以用它的实部和虚部，或者用它的模和相位来表示。 （1）连续时间傅里叶变换X（jω）的模-相表示是
（2）离散时间傅里叶变换X（ejω）的模-相表示是
2．振幅与相位
（1）模|X（jω）|所描述的是一个信号的基本频率含量，也即给出的是组成x(t)的各复指数信号相对振幅的信息。
是x(t)的能谱密度，即
可认为是信号x(t)
中位于频率由ω到ω＋dω之间这样一个无限小的频带内所占有的能量。
（2）相位角对相位信息。
二、线性时不变系统频率响应的模和相位表示 1．基本表示
（1）根据连续时间傅里叶变换的卷积性质，一个线性时不变系统的输入和输出的傅里叶变换X（jω）和Y（jω）的关系：
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不影响各个频率分量的大小，但提供的是有关这些复指数信号的相
圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 Y（jω）＝H（jω）X（jω）
其中H（jω）是系统的频率响应，也即系统单位冲激响应的傅里叶变换
（2）在离散时间情况下，一个频率响应为H（ejω）的线性时不变系统，其输入和输出的傅里叶变换X（ejω）和Y（ejω）的关系是
Y（ejω）＝H（ejω）X（ejω）
因此，一个线性时不变系统对输入的作用就是改变信号中每一频率分量的复振幅。
（3）在连续时间情况下，
|Y（jω）|＝|H（jω）||X（jω）|
且
①线性时不变系统对输入傅里叶变换模特性的作用就是将其乘以系统频率响应的模。 ②由线性时不变系统将输入的相位
变化成在它基础上附加了一个相位
（系统的相移）。系统的相移可以改变输入信号中各分量之间的相对相位关系。
2．线性与非线性相位 （1）线性相位
①在连续时间情况下，当相移是ω的线性函数时，具有这种频率响应特性的系统所产生的输出就是输入的时移，即
y(t)＝x（t－t0）
②在离散时间情况下，当线性相位的斜率是一个整数时，线性时不变系统所产生的输出就是输入的简单移位，即
y[n]＝x[n－n0]
（2）非线性相位、
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圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 如果输入信号受到的是一个ω的非线性函数的相移，那么在输入中各不同频率的复指数分量都将以某种方式移位，从而在它们的相对相位上发生变化。当这些复指数再次叠加在一起时，就会得到一个看起来与输入信号有很大不同的信号。
3．群时延
在每个频率上的群时延就等于在那个频率上相位特性斜率的负值，即群时延定义为
群时延的概念也可直接用到离散时间系统中。
4．对数模和相位图
（1）一个系统的对数模和相位图 由于
|Y（jω）|＝|H（jω）||X（jω）|
且
因此，如果傅里叶变换的模是在一个对数幅度尺度上展示的，那么就有
即如果有一幅输入的傅里叶变换和一个线性时不变系统频率响应的对数模和相位图，那么输出的傅里叶变换就可以将两者的对数模图相加，相位图相加来得到。
（2）级联系统的对数模和相位图
一个级联系统的总频率响应的对数模和相位图就是分别将相应的各部分系统的图相加而求得。
（3）伯德图
一般所采用的对数标尺是以20log10为单位的，称为分贝（dB）。20log10|H（jω）|和
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圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 对于log10（ω）的图称为伯德图。
（4）在连续时间情况下，应用对数频率坐标的优点 ①常常可以比线性频率坐标展示宽得多的频率范围。
②在对数频率坐标上，一种特定的响应曲线的形状不会因频率的加权而改变。 ③对于由微分方程描述的连续时间线性时不变系统来说，对数模对于对数频率的近似图往往很容易通过利用渐近线绘出。
（5）在离散时间情况下一般不用对数频率坐标 ①离散序列的频率范围总是有限的；
②对微分方程所具有的优点（即线性渐近线）对差分方程不适用。
③对实值的h[n]，仅需画出0≤ω≤π范围的H（ejω），因为在这种情况下，傅里叶变换的对称性质意味着利用
的关系，就能计算出－π≤π≤0范围内的H（ej）。
再者，由于H（ejω）的周期性，无须考虑|ω|＞π时的值。
三、理想频率选择性滤波器的时域特性 1．理想低通滤波器 （1）频率响应（图6-1）
①一个连续时间理想低通滤波器的频率响应
②一个离散时间理想低通滤波器的频率响应为
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圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 （2）理想低通滤波器具有极好的频率选择性。
①无衰减地通过低于截止频率ωc（包括ωc中）的所有频率，而完全阻掉阻带（即高于ωc）内的所有频率。
②具有零相位特性，不会引入相位失真。
图6-1 （a）一个连续时间理想低通滤波器的频率响应；
（b）一个离散时间理想低通滤波器的频率响应
2．在通带内具有线性相位的理想滤波器（图6-2）
相对于零相位特性的理想低通滤波器的响应来说，仅引入一个单一的时移。
图6-2 具有线性相位特性的连续时间理想低通滤波器
3．理想低通滤波器的单位冲激（脉冲）响应
（1）连续时间理想低通滤波器的单位冲激响应（图6-3（a））
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奥本海姆《信号与系统》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)-第6章 信号与系统的时域和
