2024-2024学年江苏省扬州中学高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）直线A．
x+y+1＝0的倾斜角为（ ）
B．
C．
D．
2．（5分）若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（ ） A．平行 C．相交
B．异面
D．以上皆有可能
3．（5分）经过点P（1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ） A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
4．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成角的大小为（ ）
A．
2
B．
2
C． D．或
5．（5分）已知圆C：x+y＝4，直线l：y﹣1＝k（x+1），则直线l与圆C的位置关系（ ） A．相离 C．相交
B．相切
D．以上皆有可能
6．（5分）在△ABC中，三条边分别为a，b，c，若a＝4，b＝5，c＝6，则三角形的形状（ ） A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不能确定
7．（5分）a，b，c表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（ ） A．若a∥b，a∥α，则b∥α C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
B．若a⊥b，b⊥α，则a⊥α D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
8．（5分）已知△ABC中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K，则几何体K的表面积为（ ） A．
B．
C．
D．
，
9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则B＝（ ）
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A． B．
2
2
C． D．或
10．（5分）若点P在圆（x﹣1）+y＝1上运动，Q（m，﹣m﹣1），则PQ的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠A的平分线AD＝1，则△ABC的面积（ ） A．
B．
C．
2
2
D．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P在圆C：（x﹣8）+y＝16上运动，A（6，0），B（6，1），则PB+2PA的最小值为（ ） A．
B．6
C．4+
D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为 ．
14．（5分）如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得∠DAB＝60°，在B处测得∠DBA＝75°，∠DBC＝30°，则此建筑物CD的高度为 米．
15．（5分）已知圆O：x+y＝1和直线l：y＝2，P（x0，2）是直线l上一点，若圆O上存在A，B两点，满足
，则实数x0的取值范围是 ．
2
2
16．（5分）如图，棱长为1（单位：cm）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体K由两个底面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体K体积的取值范围是 （单位：cm）．
3
三、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝CC1，平面A1BC1⊥平面BCC1B1， 证明：（1）AC∥平面A1BC1； （2）平面AB1C⊥平面A1BC1．
18．在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点A（﹣1，2）和C（5，4），AB所在直线的方程为x﹣y+3＝0，
（1）求对角线BD所在直线的方程； （2）求AD所在直线的方程．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求cosA； （2）求c的值．
20．某单位开展“党员在线学习”活动，统计党员某周周一至周日（共7天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况 日期 得分 周一 10 周二 25 周三 30 周四 13 周五 35 周六 31 周日 25 ．
党员乙学习得分情况 日期 得分 周一 35 周二 26 周三 15 周四 20 周五 25 周六 17 周日 30 （1）求本周党员乙周一至周日（共7天）学习得分的平均数和方差；
（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25分的概率；
（3）根据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分按照[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]进行分组、绘制成频率分布直方图（如图），已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）
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21．如图，已知圆C：x+y＝4与x轴的左右交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点为D， （1）若直线l过点（2，4）并且与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若点M，N是圆C上第一象限内的点，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，点P是线段OQ的中点，直线MN∥BD，求直线AM的斜率．
2
2
22．如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于180°的四边形），AB＝2，BC＝4，CD＝5， （1）若∠B＝120°，
，求AD；
（2）已知AD＝3，记四边形ABCD的面积为S， ①求S的最大值；
②若对于常数λ，不等式S≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．（直接写结果，不需要过程）
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2024-2024学年江苏省扬州中学高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）直线A．
x+y+1＝0的倾斜角为（ ）
B．
C．
D．
，
【分析】直线的斜率等于﹣求得 θ值，即为所求． 【解答】解：直线且 tanθ＝﹣∴θ＝
，
，
，设它的倾斜角等于 θ，则 0≤θ＜π，且 tanθ＝﹣
的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于 θ，则 0≤θ＜π，
故选：B．
【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到 tanθ＝﹣ 解题的关键．
2．（5分）若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（ ） A．平行 C．相交
B．异面
，是
D．以上皆有可能
【分析】根据题意画出图形，结合图形说明两条直线的位置关系． 【解答】解：平面α、β相交，如图所示；
则a?α，b?β，a∥b； 又a?α，c?β，a、c异面； c?β，d?α，c、d相交；
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2024-2024学年江苏省扬州中学高一(下)期末数学试卷
