22．（10分）（1）阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝＝2．求∠BPC的度数．
为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为 ；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为 ，综上可得∠BPC的度数为 ； （2）类比迁移
如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝（3）拓展应用
如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．
，PC＝1，求∠APC的度数；
，PC
23．（11分）如图，二次函数y＝ax+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值； （3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
2
第6页（共21页）
2019年河南省许昌市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误； B、0是非正整数，故选项错误； C、是分数，不是整数，错误； D、1是正整数，故选项正确． 故选：D．
2．【解答】解：28nm＝28×10m＝2.8×10m． 故选：B．
3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变． 故选：B．
4．【解答】解：A、2m+m＝3m，故此选项错误； B、（mn）＝mn，故此选项错误； C、2m?4m＝8m，故此选项错误； D、m÷m＝m，正确． 故选：D．
5．【解答】解：由表格可得，
全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5， 故选：B．
6．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0， ∴m＜1， 故选：D．
7．【解答】解：∵∠CDE＝160°， ∴∠ADE＝20°，
5
3
22
3
2
2
24
2
2
2
﹣9
﹣8
第7页（共21页）
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝20°，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣20°）＝80°． 故选：A．
8．【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为， 故选：A．
9．【解答】解：连接ED，如图， 由作法得FA＝FD，
∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点， ∴B、E、D共线，EA＝ED， ∴EF垂直平分AD，
∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2， ∵G为AD的中，E为BD的中点， ∴GE为△ABD的中位线， ∴GE＝AB＝， 在Rt△ABC中，AC＝∴BE＝，
＝5，
第8页（共21页）
∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9． 故选：C．
10．【解答】解：设P的速度为v，由图2可得，AC＝6v，BC＝8v， ∴AB＝
当x＝12时，如图所示：
，
，
此时AC+CP＝12v，故BP＝BC﹣CP＝2v， ∵sinB＝
，
．
∴PD＝BPsin∠B＝2v×＝故y的值是． 故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．【解答】解：原式＝3﹣2 ＝1． 故答案为：1．
12．【解答】解：，
解①得：x＞﹣5， 解②得：x＜﹣2，
则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．
第9页（共21页）
故答案是：﹣5＜x＜﹣2．
13．【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3， ∴y随x的增大而增大，
∵点A（1，m），B（2，n）中，2＞1， ∴n＞m； 故答案为n＞m．
14．【解答】解：连接OD、DE、OE， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，
∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形， ∵∠A＝∠ODB＝60°， ∴OD∥AE，同理，OE∥OD， ∴四边形ADOE为菱形， ∴阴影部分的面积＝2×故答案为：2
，
﹣
＝2
，
15．【解答】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示： 由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'， ∴DE＝D′E，
∵正方形ABCD的边长是9， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝9， ∵CF＝4，
第10页（共21页）
2019年河南省许昌市中考数学一模试卷
