2019年河南省许昌市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（ ） A．﹣1
B．0
C．
D．1
﹣
2．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10
9
m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数
法可表示为（ ） A．28×10m
﹣9
B．2.8×10m
﹣8
C．28×10m
9
D．2.8×10m
8
3．（3分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A．主视图不变 C．俯视图不变
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．2m+m＝3m
2
2
4
B．左视图不变 D．三视图都不变
B．（mn）＝mn
224
C．2m?4m＝8m
22
D．m÷m＝m
532
5．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ） 每天阅读时间（小时） 人数 A．2，1
0.5 8 B．1，1.5
2
1 9 1.5 10 C．1，2
2 3 D．1，1
6．（3分）若二次函数y＝x﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
D．m＜I
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（ ）
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A．80°
B．75
C．65°
D．60°
8．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
的
9．（3分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于
长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（ ）
A．8
B．8.5
C．9
D．9.5
10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PD⊥AB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝12时，y的值是（ ）
A．6
B．
C．
D．2
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：（
）﹣|﹣2|＝ ．
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2
12．（3分）不等式组的解集是 ．
13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，则m与n的大小关系为 ． 14．（3分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值（
﹣
）÷
，其中a，b满足a+b﹣＝0．
17．（9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下： 类别 A B C D 家庭藏书m本 0≤m≤25 26≤m≤100 101≤m≤200 m≥201 学生人数 20 a 50 66 根据以上信息，解答下列问题：
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（1）该调查的样本容量为 ，a＝ ；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
18．（9分）如图，将?ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式；
（2）能否通过平移?ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由．
19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）①当∠BAC的度数为 时，四边形ACDO为菱形； ②若⊙O的半径为5，AC＝3CE，则BC的长为 ．
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20．（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为68°，点A、B、C三点在同一水平线上． （1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.41）．
21．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？
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2019年河南省许昌市中考数学一模试卷
