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∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
22．（10分）（2016?临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；
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（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意知： 当0＜x≤1时，y甲=22x；
当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7． y乙=16x+3．
（2）①当0＜x≤1时， 令y甲＜y乙，即22x＜16x+3， 解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3， 解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3， 解得：＜x≤1． ②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3， 解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3， 解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3， 解得：1＜x＜4．
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．
【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．
23．（11分）（2016?衢州）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四
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边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述） 垂美四边形两组对边的平方和相等 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可； （2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算． 【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形． 证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上， ∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E， 求证：AD2+BC2=AB2+CD2 证明：∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°， 由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
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AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2； （3）连接CG、BE， ∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE， 在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE，
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°， ∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG， ∴四边形CGEB是垂美四边形， 由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2， ∵AC=4，AB=5， ∴BC=3，CG=4
，BE=5
，
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73， ∴GE=
．
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
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2016-2017学年河南省驻马店市确山县八年级(下)期末数学试卷含答案
