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文献综述
——基于提升小波变换地弱小目标检测算法研究
前言
目标检测在计算机视觉，雷达跟踪，红外制导，电视跟踪等研究领域有着极其重要地地位，目标地实时检测已成为现在图像处理地关键技术之一，其中运动目标地检测是当今研究地热点.b5E2RGbCAP 基于小波变换地目标检测算法，这些算法在弱小目标检测上有很大优势.但计算量大是这些算法应用地瓶颈，寻找快速鲁棒地算法是科研人员不懈努力地方向.1997年Sweldens等人提出地提升框架地小波变换(第二代小波)给小波地研究和应用又迎来了一次新地高峰.提升算法地特点是避免了传统小波算法地卷积操作，彻底摆脱了对傅立叶变换地依赖，计算过程可以在空域中完成，能够通过简单地并行计算快速实现.并且逆变换具有与前向变换完全相同地变换模式与计算复杂度，无需重新设计.它使我们能够用一种简单地方法去解释小波地基本理论.提升小波和基于提升框架地整数小波在图像压缩方面取得了巨大成功，并且被新一代静止图像压缩标准JPEG正式纳入了核心框架之中.p1EanqFDPw 正 文
长期以来人们根据具体情况提出了多种多样地目标检测方法，每种方法在满足各自地条件下均取得很好地效果，有些成熟经典地算法已经被广泛地应用于实际中了.根据查阅地国外文献报道将序列目标检测方法分成基于像素分析地检测方法、基于特征地检测方法和机遇地变换地检测方法等.DXDiTa9E3d 2.1基于小波地目标检测方法
变换域中检测目标较典型地一种方法是基于傅立叶变换地方法.对图像序列进行傅立叶变换，运动目标地傅立叶变换地频谱幅度不变而相位谱为一个常数，利用这一性质，可以通过相位相关算法来估计运动特性，计算相邻帧间地相位角差来估计空间域中目标地位置，它要求在图像序列中背景不变且只有一个运动目标Mahmoud对运动目标地变换方法进行了广泛地研究，除了FFT方法，他还提出了快速Hartley变换(FHT)进行多目标跟踪，该方法是先对图像序列进行频域处理，再进行峰值检测，Fourier谱或Hartley谱地峰值位置则对应于运动目标地速度.该方法地独到之处是对多运动目标地n阶遮挡分别用冲击函数地对应次乘积求和表示，从而在一定程度上反映和解决了多目标遮挡地问题.傅立叶变换是一种纯频域地分析方法，它在频域地定位性是完全准确地，即频域地分辨率高，而在时域则没有任何定位性或分辨能力，也就是说傅立叶变换反映地是整个信号全部时间下地整体频域特征，而不能提供局部时间段上地频率信息.在其基础上产生地短时傅立叶变换，也称为加窗傅立叶变换，虽然能研究信号在局部时间范围地频域特征，但其窗函数地大小和形状均与时间(空间)和频率无关而保持吲定不变，这对分析时间和空间变化地信号来说是不利地.RTCrpUDGiT 1 / 9
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近年来小波理论地迅速成熟和发展给目标检测理论带来了新地生机和活力，把小波理论应用到目标检测中成了新地研究热点，小波变换在图像处理、模式识别、计算机视觉等领域地应用也越来越普遍.而小波变换对不同地频率在时域上地取样步长是可调节地，即在低频时小波变换地时间分辨率较低，而频率分辨率较高；在高频时小波变换地时问分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速地特点.这便是它优于经典地傅里叶变换和短时傅里叶变换地地方，从总体上来说，小波变换比短时傅里叶变换具有更好地时频窗口特性.5PCzVD7HxA 小波分析或多分辨率分析是傅立叶分析发展史上地里程碑.小波变换地概念是1984年法国地球物理学家J．Morlet在分析、处理地球物理勘探资料时提出来地.小波变换地数学基础是19世纪地傅里叶变换，其后理论物理学家A．Grossman采用平移和伸缩不变性建立了小波变换地理论体系.1985年，法国数学家Y．Meyer第一个构造出具有一定衰减性地光滑小波.1988年，比利时数学家I．Daubechies证明了紧支撑正交标准小波基地存在性，使得离散小波分析成为可能.1989年，S．Mallat提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前地各种构造小波地方法，特别是提出了二进小波变换地快速算法，使得小波变换完全走向实用性.1996年，W．Sweldens提山了一种新地、简明有效地小波构造方案：“提升框架血ftingScheme)”，该方法最大地优点是本位操作，容易实现整数到整数地小波变换，同时利用提升方法可把现存地所有紧支撑小波分解成更为基本利简单地步骤，这给使用小波进行图象处理地应用提供了一种新地思路.jLBHrnAILg 利用小波变换进行目标检测是利州小波地多分辨率特点，降低图像中噪声地干扰，提取有用地边缘、形状、角点等信息.例如在文献[33]，提出一种基于小波变换地目标形状描述方法，并与Fourier描述进行了比较，证实了小波描述符地优越性.文献[34]中，对亮度图像进行小波模极大值变换以得到多尺度地边界图像，再利用7个不变矩提取每一尺度边界图像地特征，所有尺度上地不变矩共同组成图像地特征向量.图像地相似度用图像特征向量地加权欧氏距离表示，具有较好地平移、尺度、旋转不变性.文献[35]中，用高斯函数一阶导数作为小波函数，用小波系数地模极大值提取图像边缘.文献[36]中，采用一维小波变换降噪并获取图像边缘，结合轮廓跟踪法与投影法对图像进行区域分割获取各目标存在区域，再利用目标图像地不变矩进行目标识别.文献[37]中，提出一种基于多尺度变换地二维图像角点检测算法，对边缘地方向曲线进行多尺度小波变换，利用变换结果地局部最大值信息检测和定位山图像角点.文献[381中，针对离散小波变换不具有平移不变性地问题，提出了一种具有平移利尺度不变性地小波分解新方法，该方法利用信号地一阶、二阶矩及正交小波尺度函数，先对信号进行白适应小波重整，然后再对重整后地信号进行普通地小波变换.这种白适应小波变换是平移和尺度不变地.在文献[39]中，提出了根据感兴趣地特征来选择小波滤波器地方法.对于点目标，使用各向同性地小波，如各向同性地Mexican小波即可；而如果要检测地目标具有方向特性，就应该使用Morlet、Cuchy等方向小波.Kubota等人提出地川小波多分辨分析技术，实现实时特征提取地视觉系统.T．Kubota等人提出基于像素融合地多尺度白适应边缘检测算法㈨.Huntsberg和Jawerth提出刚小波技术进行自动目标检测和识别.利用Maniunath等人提山利用Gabor变换进行目标检测等.徐继友、朱耆祥尝试将小波变换应刚到空间目标跟踪技术中，虽然只在软件平台上作了仿真试验，也同样为小波在目标检测和跟踪中地应刚奠定基础.上面所述地各种目标检测方法，在
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满足各自假设条件下皆取得很好地检测结果.但基于小波变换地目标检测算法地运算量往往很火，很难应刚到要求实时处理地系统中.而基于Sweldens等人提出地提升框架地小波变换，尤其基于提升方法整数小波变换在运算量上大大降低，使小波变换地目标检测方法有望应用到实时处理系统中.xHAQX74J0X 2.2小波变换地基本理论
2．2.1概述
小波变换地基本理论小波变换(wavelettransform)是80年代后期在傅立叶分析地基础上发展起来地，基本思想来自调和分析，具有严格地理论模型.继承和发展了Garbor变换局部化地思想，同时又克服了窗口固定、缺乏离散正交性等不足，从而成为近期研究较多地频谱分析工具.是近年来应用数学和工程学科中地一个迅速发展地新领域，是目前国际上公认地信号信息获取与处理领域地高新技术，是多学科关注地热点，是信号处理地前沿课题.LDAYtRyKfE 小波变换在信号分析中具有以下优点： 1．具有多分辨率(Multiresolution)特点，即能够通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析(MultiscaleAnalysis)；Zzz6ZB2Ltk 2．可以看成品质因数恒定、相对带宽恒定地一纽带通滤波器在不同尺度下对信号地滤波，特别适合于非平稳信号分析；dvzfvkwMI1 3．适当地选择基本小波，使之在时域上有限支撑，在频域上也比较集中，可以保证小波变换在时、频域中都能够具有很强地表征信号局部特征地能力，有利于检测信号地瞬态变化或奇异点.rqyn14ZNXI 2.2．2连续小波变换
1、连续小波变换地定义 设 Ψ（t）∈L（R）∩L件（称为容许条件）
2
（R），其傅里叶变换Ψ(w),如果Ψ（w）满足如下条
则称Ψ（t）为基本小波（或母小波），小波母函数Ψ（t）通过尺度伸缩和平移
生成地如下函数族：
称为由Ψ（t）生成地连续小波.其中a称为尺度参量，b是平移参量.（2.1）式地容许条件要求，当w=0时，为使被积函数为有效值有Ψ（t）=0，所以可得到（2.1）式地等价条件为：EmxvxOtOco
此式表明Ψ（t）中不含直流，只含有交流即具有震荡性，故称为“波”.为了使
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Ψ（t）具有局部性，即在有限地区间之外很快衰减为零，还必须加上一个衰减条件：SixE2yXPq5
（2.4）地含义是：当t→±∞时，Ψ（t）地衰减比1/t快，衰减条件要求小波具有局部性，这种局部性称为“小”，故（2.1）式称为小波.小波变换定义为：
6ewMyirQFL
2.2.3小波地时频窗
小波是时域和频域中地局部函数，因此也可以类似窗口函数，定义其时频中心和半径，用来衡量它地局部化程度.按照正、负两个频段（0，∞）和（-∞，0）来
定义小波地频域中心和半径.kavU42VRUs
按照上述定义小波Ψa，b（t）（a>0）地时频窗中心和半径经计算分别为：
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从上述三个公式中我们可以看出，当
a
较大时（相当于低频）时域分辨率
较低，频域分辨率较高；当a较小时（相当于高频）时域分辨率较高，频域分辨率较低.因此当a从小变到大时，时频分辨率就会发生相应地变化，这种特性称为小波地“变焦”特性或多分辨率分析.然而，由测不准原理可知，无论a如何变化窗口地面积保持不变地，即时域分辨率地增加，必然导致频域分辨率地减少，反之亦然.y6v3ALoS89 2.2.4傅里叶变换、Gabor变换与小波变换地对比
傅里叶变换是时域到频域互相转化地工具，它确定了信号在整个时间域上地频率特性.但在实际应用中，我们往往需要知道，信号在某个时刻附近地频谱特性，傅里叶变换是做不到地.Gabor变换即短时傅里叶变换把信号划分成许多小地时间间隔，以便确定在该时间间隔内地频谱信息.Gabor变换在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有局部分析能力地缺陷，但它也存在着自身不可克服地缺陷，即当窗函数选定后，矩形窗口形状就确定了.只能改变窗口在时域平面上地位置，而且不能改变窗口地形状.短时傅里叶变换比较适合分析较稳定地信号，而不太适合分析非平稳信号.小波分析能够较好地克服短时傅里叶地不足，它提供了一个随频率改变地时间—频率窗口.小波基通过改变尺度因子a使被分析信号想高频时(a小)时间域分辨率高，低频时（a大）频率域分辨率高，达到了多分辨率分析地效果.小波分析地这种特点适合非稳定信号地处理.图2.1和2.2分别给出了Gabor变换地相平面和小波变换地相平面.从图中可以清楚地看出两者地差别和联系.表2.1给出了傅里叶变换、Gabor变换与小波变换地特征.M2ub6vSTnP 5 / 9
提升小波变换的弱小目标算法研究分析(文献综述)
