实验课程名称：_ 数据分析与建模__
实验项目名称 实 验 者 同 组 者 实验三 数据分析工具的深化使用 专业班级 无 实验成绩 组 别 实验日期 无 2018年10月12日 第一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等） 一、实验目的、意义 本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握数据分析工具Mathematica。 二、实验基本原理与方法 数据分析工具Mathematica的使用方法，以及帮助指南文档等。 三、实验内容及要求 1、应用Mathematica完成下列题目的运算求解或绘图 （1）求解方程ax2+bx+c=0 （2）求解方程x3+5x+6=0 （3）求解方程x2-3x+2=0 （4）求解方程3cosx=lnx （5）解方程组 （6）从方程组 中消去未知数y，z。 （7）求极限 （8）画出极限 的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。 （9）求极限 （10）求极限
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（11）求极限 （12）求y=esinx的导数和二阶导数。 （13）求f(x)=x5+e2x的1阶到5阶导数。 （14）求由方程2x2+xy+ey=0所确定的隐函数y关于x的导数。 x（15）设 求y 关于x的导数。 （16）求函数的微分。 （17）已知函数f(x,y)=x3+y4+exy，求以及函数的全微分。 （18）求积分 （19）计算定积分 （20）计算反常积分 （21）计算定积分 （22）计算二重积分 （23）计算三重积分 （24）计算 （25）计算 2
（26）计算 （27）求函数f(x)=sinx的7次麦克劳林展开式。 2、一元和多元方程的趣味建模求解 （1）荡杯问题 《孙子算经》中，卷下第十七问，有一个著名的“荡杯问题”，曰：“今有妇人河上荡杯。津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘有客。’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”这里说的故事是一个妇人在河里荡杯（洗涤杯碗），掌管桥梁的官吏（津吏）就问她为何要洗这么多杯碗，来了多少客人？妇人就回答，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，你说来了多少客人？（提示：一元方程的建模） （2）凑零为整 手边有标准的货币1元、5元、10元，如何支付19元？有多少种方式可以实现支付？（提示：多元方程的建模） （3）“鸡兔同笼”的问题 在《孙子算经》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题，曰：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？”给出的答案是：“雉二十三，兔一十二。”计算的方法是，术曰：“上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。”这一段文字，比较晦涩难懂，如果我们用方程组来求解，在Mathematica中，只用写一条语句，即可得到答案。请思考求解。（提示：建立联立方程组求解） （4）“韩信点兵”的问题 在历史上，流传有一个韩信点兵的典故，是说大将韩信有次带兵打仗，出征有1500名士兵，战死大约有四五百人，战后清点人数，韩信用的方法是，让士兵站成队列，就得到总人数。3人站一排，多出2人；5人站一排，多出4人；7人站一排，多出6人；韩信很快就知道现有士兵总数是1049人。韩信是怎么计算的呢？这里要用到一些数学知识。但是在Mathematica中，同样可以用很简便方法的方法求解“韩信点兵”。请思考求解。（提示：建立联立方程组求解） 四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验） 按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。 技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。 3
第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等） 1、应用Mathematica完成下列题目的运算求解或绘图 （1）求解方程ax2+bx+c=0 方程在 Mathematica 中为逻辑语句，由逻辑等号“==”连接2个数学表达式而成。 本题分别应用Solve 和 Reduce 两种函数求解，可知： Reduce 函数详细讨论了各种可能，而Solve函数只给出一种a≠0的情况。 具体运行结果如下图所示： （2）求解方程x3+5x+6=0 解集中含两个复数解，其中 i 为纯虚数单元。 Solve[方程,未知数] 用于求4次及以下方程的公式形式解集。 NSolve[方程,未知数] 可直接求出n次方程的数值解集。 本题分别应用Solve和NSolve两种函数求解，得到运行结果如下图所示： 4
（3）求解方程x2-3x+2=0 本题分别应用Solve和Roots两种函数求解，可知： Solve函数和Roots函数只是输出的形式不一样，解是一样的。 具体运行结果如下图所示： （4）求解方程3cosx=lnx 求解思路： a. 用Plot函数在同一坐标系中画出3cosx和lnx的图形； 一元函数作图的命令：Plot[{函数1, 函数2,…},作图范围, 可选项] （其中lnx用Log[x]表示。） 经过多次绘图可知： 合适的作图范围为0~25；因为当x的取值超出25时，方程肯定无根, 所以确定画图上限为25。同时，加上AspectRatio->Automatic 选项，可以保证图形看起来的比例更加真实；因为图形的纵横比，默认是 0.618:1。 绘出的图形如下图所示： b. 画出图形后，找交点； 由图可知，在 0~25 之间有多个交点。 c. 观察交点位置，确定起始点，有时终点可以省略； 由图可知，交点在 1, 5, 7, 11, 13, 18, 19 附近。 5
实验报告-实验三 数据分析工具的深化使用
