2020年高三数学上期中模拟试题(及答案)(1)
一、选择题
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
23? 5??2．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??3．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．
37 2337 或
22B．
3 4337或 42C．D．
4．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
5．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9
B．22
C．36
D．66
6．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2018?（ ） A．2018
B．?2018
C．?4036
D．4036
7．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
28．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
9．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
C．135
D．80
10．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
bcaB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1
D．logca?logba
11．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2Sn7n?2?，则Tnn?3nC．an?
212．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8?C．
79 14D．
149 24二、填空题
13．设数列?an?n?1,n?N??满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若
?x?表示不超过x的最大整数，则[201920192019??L?]?____________． a1a2a2019?x?y?2,?14．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____．
?0?y?3,?15．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________
16．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________． 17．在△ABC中，BC?2，AC?______．
18．若已知数列的前四项是19．在
中，若
7，B??3，则AB?______；△ABC的面积是
1111、、、，则数列前n项和为______. 22221?22?43?64?8__________． ，则
?2x?y?0?20．已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数
?y??x?b?b?____ 三、解答题
21．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
2cosC?acosB?bcosA??c?0.
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a?2，b?2，求sin?2B?C?的值.
22．已知等比数列?an?的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若小值．
n23．设数列?an? 满足a1?2 ，an?1?an?2 ；数列?bn?的前n 项和为Sn ，且
bn?anlog1an,Sn?b1?b2?L?bn，求使S?n·2n?1?62成立的正整数n的最n21Sn=（3n2-n）
2（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）若cn?anbn ，求数列?cn? 的前n 项和Tn ．
1sinA?3cosA共线，其中A是△ABC的内角． 24．已知向量m?sinA，2与n?3，????（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.
an1a?,a?25．已知数列?an?满足1. n?122an?1?1?（1）证明数列??是等差数列，并求?an?的通项公式；
?an?（2）若数列?bn?满足bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn. n2gan26．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?（1）求sin24． 5B?C?cos2A的值； 2（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
由{an}为等差数列，所以
S9S5??a5?a3?2d??4，即d??2， 95由a1?9，所以an??2n?11， 令an??2n?11?0，即n?11， 2所以Sn取最大值时的n为5， 故选B．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式a?22，?x在x??15上成立，根据函数f?x???x在?xxx??15，?上的单调性，求出a的取值范围
【详解】
关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解
??，?上有解 ?ax?2?x2在x??15即a?2，?x在x??15上成立， ?x2，?x，x??15 ?x设函数数f?x???f??x???2?1?0恒成立 2x?f?x?在x??15，?上是单调减函数
且f?x?的值域为??要a??23?，1? 5??223， ?x在x??15上有解，则a???x5?23?,??? ?5?即a的取值范围是??故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知利用余弦定理可得a2?9a?18?0，解得a值，由已知可求中线BD?1c，在2VBCD中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长． 【详解】
解：Qb?3,c?33,B?30o，
?由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，可得9?a2?27?2?a?33?3，
2整理可得：a2?9a?18?0，?解得a?6或3．
Q如图，CD为AB边上的中线，则BD?1c?33，
22?在VBCD中，由余弦定理CD2?a2?BD2?2a?BD?cosB，可得：
CD2?62?(332333332333，或CD2?32?(， )?2?6??)?2?3??222222?解得AB边上的中线CD?故选C．
337或． 22
【点睛】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
由正弦定理化简(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，得到sin2B?sin2A?0，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案． 【详解】
由题意知，(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA， 结合正弦定理，化简可得(a?c?cosB)?b?(b?c?cosA)?a， 所以acosA?bcosB?0，则sinBcosB?sinAcosA?0， 所以sin2B?sin2A?0，得2B?2A或2B?2A?180o， 所以三角形是等腰或直角三角形． 故选D． 【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题
2020年高三数学上期中模拟试题(及答案)(1)
