§3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
1．了解二元一次不等式表示的平面区域．
2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．
课时标
目
1．二元一次不等式(组)的概念
含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式． 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． 2．二元一次不等式表示的平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．
不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线． 3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定 (1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都相同． (2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
一、选择题
1．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )
y≥－2??
A.?3x－2y＋6>0??x<0y>－2??
C.?3x－2y＋6>0??x≤0
y≥－2??
B.?3x－2y＋6≥0
??x≤0y>－2??
D.?3x－2y＋6<0
??x<0
答案 C
解析 可结合图形，根据确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法逆着进行．由图知所给区域的三个边界中，有两个是虚的，所以C正确．
2．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( ) A．(－1,6) B．(－6,1)
C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，－6)∪(1，＋∞) 答案 A
解析 由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)<0， 即(a＋1)(a－6)<0，∴－1 3．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0的点(x，y)所在的区域为( ) 答案 B 解析 不等式(x－y)(x＋2y－2)>0等价于不等式组 ??x－y>0，(Ⅰ)? ?x＋2y－2>0? 或不等式组(Ⅱ)? ?x－y<0，? ??x＋2y－2<0. 分别画出不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)所表示的平面区域，再 求并集，可得正确答案为B. 4x＋3y≤12，?? 4．不等式组?x－y>－1， ??y≥0 表示的平面区域内整点的个数是( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 答案 C 解析 画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6个． x＋y≥0，?? 5．在平面直角坐标系中，不等式组?x－y＋4≥0， ??x≤a面积是9，那么实数a的值为( ) A．32＋2 B．－32＋2 C．－5 D．1 答案 D (a为常数)表示的平面区域的 解析 区域如图， 易求得A(－2,2)，B(a，a＋4)， C(a，－a)． 1 S△ABC＝|BC|·|a＋2|＝(a＋2)2＝9，由题意得a＝1. 2 x≥0，?? 6．若不等式组?x＋3y≥4， ??3x＋y≤4 4 所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两 3 部分，则k的值是( ) 7343A. B. C. D. 3734答案 A 解析 不等式组表示的平面区域如图所示． 44?4?由于直线y＝kx＋过定点?0，?.因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋能平分平33?3? 面区域．
高中数学 第三章 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课时作业 新人教A版必修5
